Главная > Математика > Курс математического анализа
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8.9. Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева

Рассмотрим интеграл

где произвольные, отличные от нуля числа, рациональные числа. Подынтегральное выражение в (1) называется биномиальным дифференциалом.

Подстановка приводит (1) к виду

Если положить то вопрос сводится к интегралу вида

где рациональные.

Интеграл (3) всегда берется в элементарных функциях, есуш одно из чисел целое (положительное, или отрицательное).

В самом деле, если целое, то наш интеграл имеет вид где рациональное. Если же целое, то он имеет вид где рациональное. Наконец, если целое, то его можно записать в виде

Все эти три выражения, как мы знаем, приводятся соответствующими подстановками к интегралам от рациональных функций.

П.Л. Чебышев доказал замечательную теорему, утверждающую, что если рациональные не удовлетворяют одному из перечисленных трех условий, то интеграл (3) не интегрируется в элементарных функциях.

Упражнения. Вычислить интегралы:

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление