Главная > Разное > Машины, энергия, энтропия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ

Существует огромное число способов, которыми можно комбинировать основные механические единицы массы m, длины l и времени образуя их отношения, произведения и степени. Некоторые из таких комбинаций оказываются очень полезными и встречаются так часто, что им дали специальные названия. Примером может служить сила, обсуждавшаяся в предыдущем разделе. Ее можно представить в виде произведения массы на ускорение, которое в свою очередь выражается отношением длины к квадрату времени. Таким образом, сила имеет размерность Аналогично, площадь имеет размерность объем — плотность — так как она равна массе единицы объема, а скорость имеет размерность l/t. Из многочисленных величин, единицы измерения которых являются производными, мы остановимся на двух, поскольку они играют важную роль в нашем изложении, а именно на работе и давлении.

Работа. Механическая работа определяется как произведение силы на расстояние. Следовательно, она имеет размерность . В системе СГС единица работы называется эрг. 1 эрг равен количеству работы, совершенной силой 1 дин на пути 1 см.

В СИ единицей работы является джоуль (Дж). Он равен 1 ньютон-метр, или Поскольку 1 эрг — очень малая величина работы, джоуль часто используется как единица работы и в системе СГС. Британская единица работы называется фунт-сила-фут. Как ясно из названия, он равен количеству работы, совершенной силой в J фунт на пути в 1 фут.

Скорость совершения работы называется мощностью. Она равна величине работы, деленной на время, за которое выполнена работа, поэтому размерность мощности Единицей мощности в СИ является ватт (Вт), названный по имени шотландца Джеймса Уатта, который нашел способ экономии топлива, добавив отдельный конденсатор в паровую машину Ньюкомена. Ватт равен одному джоулю в секунду; это сравнительно небольшая мощность. Для определения мощности устройств, производящих и потребляющих энергию, чаще используются киловатты (кВт). В Британской системе единицей мощности является лошадиная сила (английская), равная 550 фунт-сила-фут в секунду, или 0,7457 кВт. Довольно часто количество работы указывают в виде произведения мощности на время, например в киловатт-часах. Нам такой способ представляется нецелесообразным, ведь мощность — это не что иное, как работа, деленная на время. Зачем делить работу на время, а затем снова умножать на время, чтобы получить работу? Точно так же можно сделать еще один шаг и выражать мощность в киловатт-часах в 1 час!

Давление. Мы очень часто используем эту величину. Она равна силе, деленной на площадь, т. е. отношению силы к площади, на которую она действует. Мой вес около 72 кгс. Площадь соприкосновения моих ступеней с полом составляет около 366 см2 (у меня плоскостопие, поэтому она довольно велика). Таким образом, давление, которое я оказываю (когда стою) на часть пола, соприкасающуюся с моими ступнями, составляет

Рассмотрим другой пример. Звукосниматель на моем проигрывателе имеет противовес, так что он оказывает такое же давление на иглу, как масса 2 г. Конец иглы имеет диаметр около 0,001 дюйма (0,00254 см). Если считать, что конец иглы круглый и плоский, то площачь ее соприкосновения с пластинкой равна т. е. около . Так как 1 г создает силу давления 980 дин, давление иглы на пластинку равно Не удивительно, что конец иглы должен быть алмазным, иначе он будет очень быстро снашиваться.

1 дин/см2 - очень малая величина. Поэтому давление часто выражается в барах. 1 бар равен или , что очень близко к сандартной атмосфере, равной .

В СИ единицей давления является паскаль (Па), равный 1 Н/м2; она названа в честь французского физика Блеза Паскаля. Он впервые осуществил на практике идею барометра, предложенную Декартом и Торричеллн.

Существует ряд других единиц давления, основанных на свойствах гидростатического давления и способах его измерения. Характерное свойство гидростатического давления состоит в том, что оно изотропно, т. е. имеет одинаковую величину во всех направлениях. Это значит, что на любую поверхность, расположенную внутри жидкости, действует одна и та же сила давления независимо от ориентации поверхности. Например, на каждый квадратный сантиметр поверхности подводной лодки в погруженном состоянии действует почти одна и та же сила, будь эта поверхность вертикальной или горизонтальной, плоской или искривленной. (Мы говорим «почти», потому что давление морской воды зависит от глубины, а дно лодки находится на несколько большей глубине, чем ее верхняя часть.)

Рассмотрим способы измерения гидростатического давления. Представим себе поршень в цилиндре (рис. I.1). Пусть цилиндр наполнен газом и сообщается с сосудом, заполненным жидкостью, давление которой нужно измерить Сила, приложенная к поршню и направленная вверх, равна давлению газа, умноженному на площадь поршня. Сила, действующая со стороны поршня на газ и направленная вниз, равна суммарному весу поршня и находящихся на нем добавочных грузов; к этому следует добавить также давление газа вне цилиндра, умноженное на площадь поршня. (Заметим, что в расчет входит именно горизонтальная проекция площади. Наличие грузов или каких-либо нерегулярностей поверхности не изменяет результата.) Если поршень движется без трения, он будет подниматься вверх до тех пор, пока мы с помощью грузов точно не уравновесим направленные вверх и вниз силы.

Рис. I.1. Поршневой манометр.

Тогда поршень будет стоять неподвижно и мы можем написать

где — давление газа внутри цилиндра, — давление окружающей атмосферы. Разделив обе части равенства (1) на площадь поршня, получим

Заметьте, что размерность здесь правильная — сила/площадь. Заметьте также, что измеряется разность . Если мы хотим получить абсолютное значение необходимо знать Большинство манометров измеряет разность между двумя давлениями. В некоторых случаях давление уменьшают до нуля, например поместив цилиндр в камеру с высоким вакуумом; тогда величиной можно пренебречь. Но и в этом случае прибор устроен так, что он фактически реагирует на разность двух давлений, одно из которых пренебрежимо мало. Разность в левой части равенства (2) иногда называют избыточным (манометрическим) давлением. Так, если полный вес равен 100 Н, а площадь поршня то давление равно . Если давление равно стандартной атмосфере, , то абсолютное значение давления равно .

Описанное устройство с поршнем, цилиндром и грузами практически используется для измерения давления и называется поршневым манометром. Поскольку трудно добиться того, чтобы при малом зазоре между поршнем и стенкой цилиндра трение было незначительным, такие манометры используются только для измерения сравнительно высоких давлений, когда сила, необходимая для преодоления трения, мала по сравнению с полной силой давления газа на поршень. Модификация такого способа состоит в уравновешивании силы давления на поршень с помощью откалиброванной пружины. Устройство такого рода составляет основу манометоов — «карандашей», которые используются водителями для измерения давления в шинах.

Трудность хорошей подгонки движущегося поршня к стенке цилиндра можно обойти, заменив цилиндр и поршень цилиндрическим сильфоном с гофрированными стенками из тонкого металла, которые могут смещаться в аксиальном направлении. Сила давления, стремящаяся растянуть «гармошку», может быть уравновешена грузами или пружиной. В другой модификации движущейся частью является тонкая гофрированная диафрагма. Всем известный барометр-анероид (анероид — греческое слово, буквально означающее «безводный») содержит такую диафрагму плотно закрывающую неглубокую полость, из которой откачан воздух.

Рис. I.2. Варианты поршневого манометра.

Атмосферное давление, действующее на диафрагму, уравновешивается пружиной, как показано на рис. I.2. При изменении атмосферного давления движение диафрагмы усиливается рычажным механизмом, который передвигает стрелку но градуированной шкале.

До сих пор самым распространенным прибором для измерения давления, не содержащим движущихся поверхностей, является трубка Бурдона, названная по имени ее изобретателя, француза Эжена Бурдона. Это металлическая трубка, согнутая в виде дуги эллипса, как показано на рис. I.3. Когда внутреннее давление увеличивается по отношению к внешнему, трубка распрямляется (на этом же принципе основано действие детской игрушки, представляющей собой свернутую бумажную трубку, соединенную с мундштуком). Движение конца трубки при ее распрямлении передается с помощью рычагов и шестерен на стрелку, перемещающуюся вдоль шкалы прибора. Толщина стенки трубки определяет ее гибкость и, следовательно, чувствительность манометра. Еще раз напомним, что эти манометры регистрирует разность между давлением внутри чувствительного элемента и давлением окружающей атмосферы.

Рис. I.3. Трубка Бурдона.

Иными словами, они показывают избыточное давление, т. е. в равенстве (2).

Мы закончим этот раздел описанием прибора, который, без сомнения, использовался для измерения давления раньше всех других. Речь пойдет о жидкостном манометре, который, несмотря на свой возраст, и сейчас применяется столь широко, что принцип его действия должен быть известен каждому. Название «манометр» происходит от греческого слова manosy что означает «газ» или «пар», и применяется, вообще говоря, к любому прибору, измеряющему давление газов или паров. Обычно этот термин относится к приборам, содержащим трубку с жидкостью, принцип устройства которых описан ниже.

Предположим, что в трубку с плоским дном налита некоторая жидкость (рис. 1.4). Полный вес столба жидкости уравновешивается силой реакции поверхности дна трубки. Величина этой силы численно равна произведению массы жидкости на ускорение свободного падения, т. е. равна phAg, где p — плотность жидкости, h — высота столба, А — площадь сечения и g — ускорение свободного падения. Давление на дно равно полной силе, деленной на площадь дна, т. е. phAg/A = phg = p. Заметим, что давление не зависит от площади сечения столба.

Рис. I.4. Гидростатическим давлением называется давление любой жидкости, а не только воды.

Поскольку ускорение g приблизительно одинаково всюду на поверхности Земли, высота столба жидкости (с данным значением р) непосредственно связана с его давлением. Поэтому давление часто указывается в дюймах, сантиметрах, футах или миллиметрах водяного или ртутного (Hg) столба — эти два вещества чаще всего используются в качестве манометрической жидкости.

Давление в 1 мм рт. ст. (ртутного столба) называют иногда торр в честь итальянского физика Торричелли (современника Галилея), которому наряду с французским естествоиспытателем Декартом обычно приписывается идея барометра. Фактически воплотил эту идею Паскаль. 1 мм рт. ст. равен 1333,22 Па. 1 м вод. ст. (водяного столба) равен 9806,65 Па, или 73,556 мм рт. ст. Заметим, что точное значение плотности жидкости зависит от ее температуры; при прецизионных измерениях необходимо учитывать это обстоятельство

Мы рассматривали силу давления, создаваемую гравитационным притяжением массы столба жидкости, но не учитывали при этом силу, обусловленную давлением атмосферного воздуха на поверхность жидкости на верхнем конце столба. Полное давление на поверхность дна трубки равно сумме указанных давлений. Кроме того, в силу изотропности давления жидкости (давление во всех направлениях одинаково) давление на стенку трубки на уровне дна будет таким же, как и давление на дно. (В любой плоскости, которая пересекает столб жидкости, гидростатическое давление во всех направлениях одинаково и равно весу столба жидкости над этой плоскостью плюс давление, оказываемое каким-либо газом, граничащим с верхней поверхностью столба жидкости.)

Пусть теперь имеется другая вертикальная трубка, содержащая столб жидкости той же плотности и той же высоты. Соединим два столба жидкости на уровне дна трубок, как показано на рис. 1.5, чтобы жидкость могла перетекать из одной трубки в другую при любом изменении разности давлений.

Рис. I.5. Простой жидкостный манометр: измеряется разность уровней

Рис. I.6. Помощник метеорологов. Одна атмосфера — это давление, при котором разность уровней в ртутном барометре равна 760 мм.

Если обе трубки открыты и находятся в одной и той же окружающей атмосфере, то высота столбов жидкости будет одинаковой. Теперь соединим верхнюю часть правой трубки с сосудом, содержащим газ при давлении, которое несколько больше атмосферного давления над поверхностью жидкости в другой трубке. Тогда давление на уровне дна правой трубки станет выше, чем давление у дна в левой трубке, и жидкость будет перетекать через соединительную трубку, пока давления не станут одинаковыми. Как уже отмечалось, давление на дне каждой из трубок равно весу столба жидкости плюс давление газа, находящегося над верхней поверхностью.

Поэтому, когда давление у дна одинаково, можно написать

где индекс s означает поверхность (верхнюю) столба жидкости, r — правую трубку, l — левую трубку. Как и раньше, p — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения и h — вес столба. Преобразуя (3), получим

Итак, разность высот двух вертикальных столбов жидкости в трубках, соединенных на уровне их дна, измеряет величину разности давлений, действующих на верхние поверхности столбов. Как и другие приборы для измерения давления, жидкостные манометры реагируют на разность двух давлений. Если одна трубка манометра открыта в атмосферу, то разность уровней жидкостей измеряет избыточное давление.

Можно соединить одну трубку манометра с хорошим вакуумным насосом и понизить до минимальной величины давление газа, которое будет при этом определяться давлением паров манометрической жидкости.(Более низкое давление, чем давление паров, получить невозможно, так как при откачке жидкость продолжает испаряться и откачанный насосом пар заменяется новым.)

Если другую трубку открыть в атмосферу, то разность уровней жидкости будет равна абсолютному значению атмосферного давления (за вычетом давления паров). Такое устройство называется барометром. В реальных барометрах вакуумированная трубка запаяна, как показано на рис. I.6, так что насос не требуется. В барометрах чаще всего используется ртуть, поскольку она имеет высокую плотность и низкое давление паров ( мм рт.ст.), которым можно пренебречь. Стандартное значение атмосферного давления на уровне моря соответствует высоте ртутного столба, равной точно 760 мм. (Высота водяного столба, который может удерживаться атмосферным давлением, равна 10,332 м.)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление