Главная > Разное > Машины, энергия, энтропия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЗНАМЕНИТЫЙ ЦИКЛ КАРНО

Прежде чем приступить к подробному анализу цикла Карно, следует отметить некоторые особенности поведения газа, на которых мы еще не останавливались. В гл. 3 мы рассмотрели соотношение между температурой, давлением и объемом газа и нашли, что во многих случаях это соотношение адекватно описывается уравнением pV = nRT.

Но до сих пор мы не рассматривали, что происходит с газом при наличии теплообмена или в том случае, когда газ совершает работу. Очевидно, что если мы нагреваем газ (не совершая никакой работы над ним), то температура будет повышаться. Того, кто когда-нибудь накачивал велосипедную шину ручным насосом, не должно удивлять, что сжатие газа вызывает повышение его температуры. Отсюда следует интуитивный вывод: раз при сжатии газ нагревается, то при расширении он должен охлаждаться. Такое охлаждение на самом деле происходит, но с ним не так часто непосредственно приходится сталкиваться. Если вы не наблюдали этого явления, примите на веру, что оно существует. Возможно, вас убедит в этом следующее соображение: когда атмосферный воздух расширяется, поднимаясь на большую высоту, то в результате его охлаждения выпадает дождь или снег.

Конечно, можно уменьшить или увеличить объем газа, сохраняя температуру постоянной. Для этого необходимо только допустить тепловое взаимодействие в процессе сжатия или расширения. Действительно, как было описано в гл. 4, это можно сделать, поместив цилиндр с расширяющимся газом в кипящую воду, — тогда расширение будет происходить изотермически. Хотя газ охлаждается, толкая поршень, он нагревается за счет теплообмена со стенками цилиндра.

Мы будем в дальнейшем много говорить о расширении и сжатии газа при наличии теплового взаимодействия и в его отсутствие. Сейчас нам необходимо лишь знать, что если газ сжимается без теплообмена, т. е. адиабатически, то его температура повышается. Если газ расширяется адиабатически, совершая работу, то его температура понижается.

Теперь приступим к обсуждению цикла Карно. Рассмотрим цилиндр с поршнем, движущимся без трения. Пусть в цилиндре содержится один моль газа, например воздуха. Поршень и стенки цилиндра являются идеальными теплоизоляторами. Теплообмен между газом и стенками цилиндра отсутствует. Дно цилиндра должно быть хорошим проводником тепла; пусть в данном идеализированном эксперименте толщина дна столь мала, что его можно считать нематериальным и имеющим нулевую теплоемкость. Цилиндр стоит на массивной плите из материала с хорошей теплопроводностью (например, из меди), имеющей температуру 71. Будем считать, что медная плита находится в контакте с некоторым источником теплоты, который поддерживает ее температуру постоянной, независимо от того, сколько теплоты «втекает» в нее или «вытекает» из нее.

Заметим, что мы до сих пор говорим о потоке теплоты, словно теплота является жидкостью, — теория теплорода с трудом сходит со сцены! Сегодня мы должны говорить, что температура остается постоянной независимо от интенсивности теплового взаимодействия (или количества теплоты) между плитой и цилиндром. Источник теплоты, температура которого остается постоянной независимо от количества теплоты, отобранного у него или переданного ему, обычно называют тепловым резервуаром (или термостатом. — Ред.). Это понятие является идеализацией, но можно представить себе системы, которые способны отдавать теплоту, оставаясь при постоянной температуре. Например, сосуд с паром, находящимся в равновесии с горячей водой, может отдавать или поглощать теплоту без изменения температуры. Когда теплота отбирается, часть пара переходит в жидкость при той же температуре. Когда теплота поглощается, часть жидкости испаряется. Пока одновременно сосуществуют пар и жидкость, причем давление остается постоянным, температура не будет меняться, несмотря на тепловое взаимодействие. Аналогично смесь льда и воды служит изотермическим резервуаром, который может выделять или поглощать теплоту без изменения температуры. Если теплота поглощается, лед тает. Если теплота выделяется, вода замерзает.

Рис. 6.1. Идеализированный цикл Карно. Обратите внимание, что сила, направленная по движению, всегда на бесконечно малую величину превышает силу сопротивления. Поэтому малейшее уменьшение движущей силы или малейшее увеличение силы сопротивления приводит к изменению направления движения, так что процесс является обратимым.

В верхнем левом углу рис. 6.1 (положение (1)) показан цилиндр с газом, поставленный на резервуар при температуре Ту. Предположим, что цилиндр находится в таком состоянии достаточно долго, так что весь газ также имеет температуру соответствующие значения давления и объема обозначим Вначале поршень был закреплен. Теперь мы освободим его и позволим газу медленно толкать его вверх. В процессе расширения давление уменьшается, так как газ подчиняется уравнению состояния pV—RT (n = 1, так как мы взяли один моль газа), а температура остается все время равной за счет теплообмена с резервуаром. Движение вверх даже при уменьшающемся давлении можно получить, если допустить испарение воды в сосуде, стоящем на поршне. В результате потери массы (а следовательно, и уменьшения силы тяжести) давление газа, необходимое для поддержания поршня, медленно уменьшается.

Предположим, чти сила, с которой поршень действует на газ, всегда на бесконечно малую величину меньше, чем сила, с которой газ действует на поршень. Тогда поршень будет подниматься очень медленно, так что можно пренебречь всеми эффектами, связанными со скоростью. Вследствие хорошего теплового контакта между газом и резервуаром температура газа остается постоянной и равной .

Пусть обратимое изотермическое расширение продолжается до тех пор, пока давление и объем не достигнут значений (положение (2) на рис. 6.1). Температура равна , т. е. Теперь переставим цилиндр на плиту из теплоизолятора (положение (3)). Расширение может продолжаться, но, поскольку газ теперь со всех сторон окружен теплоизолирующей оболочкой, тепловое взаимодействие между ним и средой отсутствует. Расширение протекает адиабатически, и газ охлаждается.

Адиабатическое обратимое расширение продолжается до тех нор, пока температура не станет равной — температуре холодного резервуара, на который мы собираемся переставить цилиндр. Этому моменту соответствует положение (4) на рис. 6.1. Давление газа равно объем и температура . Теперь переставим цилиндр на резервуар с температурой (положение (5)); при этом направление движения поршня изменяется. Увеличим массу поршня или надавим на него, чтобы он начал сжимать газ. Вследствие хорошего теплового контакта между газом и резервуаром температура остается постоянной и равной .

Обратимое изотермическое сжатие продолжается до момента, которому соответствует положение (6). Теперь газ имеет давление объем и температуру . В процессе этого изотермического сжатия существует поток теплоты от газа к резервуару. Теперь снова поставим цилиндр на изолятор (положение (7)) и будем адиабатически сжимать газ обратимым образом, пока температура не поднимется до исходного значения Давление равно объем и температура (положение (8)). Поскольку газ в любой момент подчиняется уравнению состояния pV = RT, произведение давления на объем должно быть равно

Выбирая подходящим образом конечные точки разных этапов, можно управлять процессом и добиться, чтобы конечные значения давления и объема, так же как значение температуры, были равны начальным, т. е. при . С другой стороны, если температура газа теперь снова равна не совпадают с то можно расширить или сжать газ изотермически и получить требуемые значения p и V. В результате мы всегда можем вернуть газ точно в исходное состояние. Будем далее предполагать, что мы это сделали.

Рис. 6.2. Цикл Карно на p—V - диаграмме. Площадь, заключенная между кривыми, соответствует суммарной полезной работе, выполненной при обходе цикла по часовой стрелке.

Наше описание идеализированного цикла Карно было довольно длинным. Проще изобразить его на р—V-диаграмме, представленной на рис. 6.2. Цикл начинается в точке а, где газ имеет давление и объем Расширение при постоянной температуре продолжается вдоль изотермы до точки b, где давление и обьем равны соответственно На этой изотерме по определению находятся все точки, для которых

В точке b начинается следующий этап — адиабатическое расширение газа. Пока мы не знаем, как связаны p и V при адиабатическом расширении, но знаем, что температура падает. Поэтому адиабатический участок должен иметь ббльший наклон, чем предыдущий изотермический участок, иначе температура не изменилась бы. Поскольку пока мы не знаем истинного пути, мы изобразили адиабатический участок диаграммы штриховой линией от точки b до точки с, в которой температура достигает значения

Дальше начинается третий этап: изотермическое сжатие при постоянной температуре вдоль сплошной кривой от точки с до d. В точке d начинается заключительный четвертый этап — адиабатическое сжатие вдоль штриховой линии до точки а. Если бы мы выбрали неправильные значения адиабатическое сжатие привело бы нас назад на изотерму но в другую точку, не совпадающую с а. Как мы уже говорили, этот промах не вызвал бы больших затруднений. Мы могли бы двигаться вдоль изотермы при постоянной температуре сжимая или расширяя газ, пока не вернулись бы в точку а. Можно даже просто выбрать ту точку, в которую мы попали, в качестве нового начального условия. Мы всегда сможем вернуться в эту же точку, в точности повторив все шаги, сделанные в первый раз. Важно вернуться точно в ту же точку, с которой начинался процесс. Газ тогда будет проходить полный замкнутый цикл.

Теперь оценим суммарный результат рассмотренного циклического процесса.

На этапах расширения газ производил работу; на этапах сжатия совершалась работа над газом. Какая работа больше? Ответ легко получить, взглянув на рис. 6.2. В гл. 4 мы узнали, что совершенная работа численно равна площади под любой кривой, представляющей ход процесса на p — диаграмме, т. е. площади между кривой и осью V (осью абсцисс) Таким образом, на рис. 6.2 площадь под участками ab и be от точки а до точки с представляет работу, выполненную системой в процессе расширения. Эта площадь заштрихована сплошными косыми линиями. В процессе сжатия вдоль пути cda совершается работа над системой, численно равная площади под нижней кривой. Она заштрихована линиями другого наклона. Ясно, что разность между полной работой, выполненной системой, и полной работой, выполненной средой над системой, равна результирующему количеству работы, выполненной системой за полный цикл. Эта разность численно равна площади, ограниченной замкнутой кривой, состоящей из участков ab, bcy cd и da. Отношение результирующей работы к количеству теплоты, поглощенному в процессе изотермического расширения, называется коэффициентом полезного действия (КПД) цикла.

Каждый шаг цикла abcday представленного на нашем рисунке, был обратимым. Бесконечно малое увеличение внешней силы, действующей со стороны поршня и противодействующей расширению, привело бы к замене расширения сжатием, т. е. не система совершала бы работу над средой, а среда совершала бы работу над системой. Точно так же бесконечно малое уменьшение внешней силы в процессе сжатия привело бы к замене сжатия на расширение. Иначе говоря, мы можем также легко заставить систему совершать цикл против часовой стрелки, т. е. по пути adeba. Тогда площадь под кривой adc будет представлять работу, выполненную системой в процессе расширения, а площадь под кривой cba — работу, выполненную над системой в процессе сжатия. Площадь же внутри замкнутой кривой будет равна результирующей работе, выполненной над системой.

Если вы остановитесь и немного подумаете об этом, проведя некоторые расчеты для разных случаев, то ясно поймете, что площадь, ограниченная любой замкнутой кривой в координатах pV, равна результирующей величине работы, совершенной системой или средой в течение всего цикла. Если система проходит цикл по часовой стрелке, то эта площадь равна работе, выполненной системой над средой. Если система проходит цикл против часовой стрелки, то площадь представляет работу, совершенную средой над системой. Этот вывод справедлив для любого вещества — твердого, жидкого или газообразного, — какому бы уравнению состояния оно ни подчинялось.

Котел змей греет жарким ртом, А землю пашет он хвостом!

Конечно, объем твердого тела и жидкости очень мало меняется с изменением давления. Поэтому площадь, заключенная между кривыми, соответствующими любым разумным значениям изменения давления, будет очень мала. Короче говоря, такие системы не могут совершать много работы.

Следует отметить и другое обстоятельство, связанное с обратимостью цикла. Как мы убедились, система, совершающая цикл по часовой стрелке, поглощает тепло от высокотемпературного резервуара при температуре в процессе изотермического расширения от точки а до точки b. Затем она отдает тепло низкотемпературному резервуару при температуре в процессе изотермического сжатия от с до d. Когда процесс совершается против часовой стрелки, справедливо обратное. В течение изотермического расширения dc теплота поглощается от низкотемпературного резервуара с температурой . В процессе изотермического сжатия bа теплота будет отдаваться высокотемпературному резервуару с температурой .

Рис. 6.3. Знаки количества теплоты и работы зависят от последовательноеп: этапов цикла. При движении но часовой стрелке о течение цикла совершается работа, а теплота переходит от высокотемпературного резервуара к низкотемпературному. При движении против часовой стрелки в течение цикла потребляется работа за счет среды; при этом теплота переходит в противоположном направлении: от низкотемпературного резервуара к высокотемпературному.

Итак, результат цикла, происходящего по часовой стрелке, заключается в поглощении теплоты от высокотемпературного резервуара, отдаче теплоты низкотемпературному резервуару и совершении работы над средой. В случае цикла, происходящего против часовой стрелки, теплота поглощается от низкотемпературного резервуара и отдается высокотемпературному резервуару, а результирующая работа совершается средой над системой. Если в результате цикла теплота передается от высокотемпературного резервуара (нагревателя) к низкотемпературному резервуару (холодильнику) с выполнением работы (цикл проходится по часовой стрелке), мы говорим, что система является тепловой машиной. Когда цикл совершается против часовой стрелки, теплота передается от низкотемпературного резервуара к высокотемпературному резервуару и мы называем систему холодильной машиной (или тепловым насосом) (рис. 6.3).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление