Главная > Разное > Машины, энергия, энтропия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ТЕПЛОТЫ И РАБОТЫ И ИХ СВЯЗЬ С ЭНЕРГИЕЙ

Примерно через миллион лет после того, как Чарли трением палочек друг о друга нагрел их, стало выясняться точное соотношение между теплотой и работой. Чтобы превратить учение о теплоте в настоящую количественную науку, история выбрала сына пивовара.

В этой главе мы узнаем, как его тщательные эксперименты по установлению эквивалентности теплоты и работы привели к формулировке первого начала термодинамики.

СМЕНА ДЕКОРАЦИИ: ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПИВОВАРЕНИЯ

Через 4 года после смерти графа Румфорда и через 20 лет после его знаменитого эксперимента со сверлением пушечного ствола, в декабре 1818 г. в маленьком английском городке Салфорде близ Манчестера родился Джеймс Прескотт Джоуль. Хотя трудно представить себе более противоположные но характеру личности, чем Румфорд и Джоуль, именно Джоуль в гораздо большей степени способствовал смерти теории теплорода. Недостаточная увлеченность Джоуля вполне компенсировалась точностью его измерений. Действительно, именно скрупулезная точность сделала столь убедительными его эксперименты и те выводы, к которым они приводят.

Отец Джоуля владел большим пивоваренным заводом. Здесь были машинный цех и другие благоприятные для работы Джоуля условия, что во многом способствовало исследованиям, которые стали краеугольным камнем современной термодинамики. Из-за травмы спины, полученной при рождении, Джоуль всю жизнь был на положении инвалида и обучался дома. Среди его домашних учителей был Джои Дальтон, основоположник атомной теории. (После перевода из Манчестера в 1799 году Нового колледжа, где он преподавал математику и философию, Дальтон стал школьным и частным учителем математики и химии.)

Груз совершит работу и тяжкий, тяжкий

Сей череп гениальный расколет, как орех.

В отличие от Дальтона, который был плохим экспериментатором, Джоуль с самого начала был убежден в важном значении точности эксперимента. Его привычку к количественным измерениям (которую Чарли не понял бы!) характеризует тот факт, что он взял с собой термометр во Французские Альпы, где проводил медовый месяц. Он хотел измерить изменение температуры воды, низвергающейся в водопаде! Почему его интересовало изменение температуры воды при ее падении с большой высоты, станет понятно, когда мы рассмотрим работу Джоуля.

После открытий Майкла Фарадея в физике середины XIX в. преобладал интерес к теории и экспериментам в области электромагнитных явлений. Поэтому не удивительно, что первые опыты Джоуля были связаны с тепловыми эффектами, вызванными прохождением электрического тока от гальванических элементов, и с химическими реакциями в этих элементах. В ходе этой работы Джоуль установил соотношение, которое сегодня носит его имя. Закон Джоуля (точнее, Джоуля — Ленца. — Ред.) утверждает, что количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока I по проводнику с сопротивлением R, равно . (Правильнее сказать не «количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока», а «количество теплоты, которое должно быть передано от проводника окружающей среде, чтобы его температура осталась постоянной».)

Затем Джоуль начал заниматься исследованием соотношения между механической работой и теплотой. В работе 1843 г. описан оригинальный опыт, в котором использован генератор, действующий за счет опускания груза с помощью системы блоков. Полученный от генератора ток пропускался через сопротивление, погруженное в воду. Сравнивая повышение температуры воды с механической работой, выполненной опускающимися грузами, Джоуль определил, что 1 британская тепловая единица ( б. т. е.) эквивалентна 838 фунт-сила-фут работы.

Рис. 7.1. Перемешивание приводит к нагреванию (а нагревание способствует перемешиванию — посредством естественной конвекции). Схематическое изображение знаменитого эксперимента Джоуля.

Интересно, что в этом опыте участвовал электрический ток (дань влиянию Фарадея). В статье, где описан опыт, имеется сноска, в которой говорится, что более прямой метод нагревания воды пропусканием ее через тонкие трубки дает для 1 б. т. е. значение 770 фунт-сила-фут (1 фунт-сила-фут равен около 1,3 Дж, тогда как 1 б. т. е. Дж. — Ред.).

В 1845 г. Джоуль сообщил, что результаты измерений количества теплоты, выделяющегося при сжатии воздуха и поглощающегося при расширении против атмосферного давления, дают значение эквивалента 1 б. т. е., равное 798 фунт-сила-фут. При этом Джоуль экспериментально показал, что при свободном расширении сжатого газа без выполнения работы никакого изменения температуры не происходит. Затем Джоуль выполнил свой самый знаменитый опыт, в котором опускающийся груз вращал лопатку, погруженную в различные жидкости, в том числе в воду, ртуть и спермацетовое масло (рис. 7.1). Перемешивание вызывает увеличение температуры, которое Джоуль измерял термометром, имеющим точность около 1/200°F. Эти измерения дали для 1 б. т. с. значение 782 фунт-сила-фут. Через несколько лет он заново определил механический эквивалент теплоты, измеряя повышение температуры воды при прохождении тока через сопротивление. Результаты настолько отличались от предыдущих, что в 1850 г. Джоуль повторил опыт с грузами и лопаткой с огромной точностью и определил, что 1 б. т. е. эквивалентна 772,5 фунт-сила-фут. Таким образом, он смог показать, что эталон сопротивления, принятый Британской ассоциацией (на котором был основан его эксперимент с нагреванием воды посредством пропускания электрического тока) был неправильным!

После экспериментов Джоуля ряд исследователей провели несколько очень тщательных измерений механического эквивалента теплоты; в частности, одно из последних измерений выполнили в 1939 г. Осборн, Стинсон и Джиннинг в Национальном бюро стандартов. Принятое в результате значение, выраженное в единицах работы, названных теперь в честь Джоуля, равно 4,1858 джоуль на одну 15-градусную калорию.

Если пересчитать последнее значение механического эквивалента теплоты, полученное Джоулем, а именно 772,5 фунт-сила-фут/б. т. е., то получится 4,155 Дж/кал — число, отличающееся от наилучшего современного экспериментального значения менее чем на 1%! Таким образом, столетний опыт усовершенствования техники измерений смог улучшить результат Джоуля менее чем на одну сотую!

Не так давно между этими исторически независимыми единицами соглашением установлена однозначная связь. Принято, что новая международная паровая табличная калория точно равна (3600/860) Дж. С точностью до пяти значащих цифр это отношение равно 4,1860 Дж/кал. Установлено также, что 1 б. т. е. точно равна 778,28 фунт-сила-фут. Определение калории через джоуль отражает окончательное признание эквивалентности работы и теплоты. Такое определение введено с практической целью, так как оно устраняет экспериментальные неточности из соотношения между единицами, каждая из которых широко используется для описания экспериментальных данных. (Аналогичная унификация достигнута после определения дюйма, который положили точно равным 2,54 см.)

Можно спросить, почему работа Джоуля занимает такое важное место в истории развития науки о тепловых явлениях? В конце концов, опыт с перемешиванием воды, масла или ртути не может поразить наше воображение. Действительно, Джоуль просто повторил опыты Румфорда по сверлению пушечного ствола, проявив при этом намного меньше интуиции. Суть в том, что работа Джоуля была выполнена столь тщательно и с такой точностью, что его результаты были приняты почти без возражений. Для получения окончательных результатов Джоулю потребовалось довольно много времени, но, поскольку его опыты были столь убедительны, основанные на них выводы оказались в ореоле непогрешимости.

Работа Джоуля привела в итоге к формулировке первого начала термодинамики, которое определяет величину, называемую энергией, и утверждает, что она всегда сохраняется. Связь между опытами Джоуля и этим важным принципом станет более ясной по мере дальнейшего изложения. Джоуль сам первым сделал некоторые выводы из своих экспериментов и сформули ровал принцип сохранения энергии уже в 1845 г. Но первая ясная формулировка первого начала обычно приписывается Рудольфу Клаузиусу и Уильяму Томсону (лорду Кельвину), которые почти одновременно с Джоулем, в 1850—1851 гг., оценили важность количественной эквивалентности теплоты и работы, установленной Джоулем. До тех пор пока Клаузиус и Томсон не поставили все на свои места, казалось, что может быть прав либо Карно, либо Джоуль, но никак не оба одновременно.

Эта дилемма была разрешена, когда стало понятно, что существуют два независимых принципа: первое и второе начала термодинамики.

Согласно первому началу, установленному опытами Джоуля, количество теплоты, отдаваемое низкотемпературному резервуару в цикле Карно, должно быть меньше количества теплоты, поглощенного от высокотемпературного резервуара. Разность между поглощенным и отданным количеством теплоты должна равняться произведенной работе. Второе начало, сформулированное на основе анализа цикла Карно, утверждает только, что некоторое количество теплоты обязательно должно отдаваться низкотемпературному резервуару. Это требование не следует из первого начала. Второе начало ничего не говорит о количестве отданной теплоты. В действительности анализ Карно в рамках теории теплорода предполагает, что количество теплоты, отданное холодильнику, равно количеству теплоты, поглощенному от нагревателя.

Вы вместе с Чарли могли бы подумать, что требование отдачи некоторого количества теплоты не столь уж важно, но оно имеет огромное практическое значение. Например, океаны можно рассматривать как фактически неограниченные источники теплоты. Охлаждение одной кубической мили воды на 1°С могло бы дать всю энергию, потребляемую Соединенными Штатами за 24 часа. В океанах содержатся миллионы кубических миль воды. Более того, Солнце греет эту воду с такой скоростью, что каждые 10 квадратных миль поверхности океана получают за единицу времени столько энергии, сколько расходуют США. Беда в том, что если мы извлекаем теплоту из океана, чтобы привести в действие тепловую машину, то часть этой теплоты необходимо сбросить куда-то при более низкой температуре. Действительно, согласно анализу Карно, чтобы производилось заметное количество работы, сброс теплоты должен осуществляться при температуре, которая существенно ниже температуры нагревателя. Вопрос в том, где найти такой холодильник. Один из возможных ответов — на дне океана. Существует ряд серьезных проектов использования разности температур поверхностного и придонного слоев воды, которая в некоторых местах достигает 30 К. Испытание такой станции небольшого масштаба в 1980 г. около побережья Гавайи было весьма успешным.

Анализ Карно показал также, что КПД зависит от разности температур нагревателя и холодильника и что максимальный КПД не зависит от рабочего тела и особенностей конкретного цикла. Иными словами, КПД не определяется первым началом, требующим только, чтобы отданное тепло было меньше поглощенного. Мы рассмотрим более подробно связь между двумя началами в следующей главе, где вернемся к кажущемуся противоречию между выводами Джоуля и Карно.

Сейчас же мы рассмотрим эмпирические предпосылки, которые привели к появлению первого начала.

Обратимся к опытам Джоуля. Попросту говоря, они показали, что данное изменение в системе может наступить в результате как теплового взаимодействия, так и совершения работы. Температура воды в сосуде будет повышаться и когда ее перемешивают, и когда сосуд ставят на горячую плиту. Газ можно нагреть, совершая над ним работу сжатия или приводя его в контакт с горячим телом. Этот аспект работы Джоуля вряд ли можно назвать новым. Как мы уже говорили, Чарли хорошо знал, что палочку можно нагреть либо трением ( т. е. с помощью работы), либо положив ее вблизи огня ( т. е. с помощью теплоты).

Джоуль добавил к этим фактам точное количественное соотношение. Своими опытами он доказал, что при любом изменении в системе отношение необходимой величины работы к необходимому количеству теплоты, которые вызывают одно и то же изменение, всегда одинаково и составляет 778 фунт-сила-фут/б. т. е., или 4,186 Дж/кал. Точнее говоря, он показал, что это отношение остается постоянным для множества различных систем и многих видов работы: именно поэтому оно было принято за абсолютную и универсальную константу.

В действительности эквивалентность теплоты и работы не была проверена при всех возможных условиях. Но в любых тщательно проведенных измерениях эта эквивалентность всегда подтверждалась. Еще важнее то, что выводы, полученные исходя из такой эквивалентности, всегда оказывались правильными. Таким образом, теперь эквивалентность теплоты и работы не вызывает у нас и тени сомнения. Мы настолько верим в этот принцип, что если какой-то эксперимент показывает нарушение количественной эквивалентности, то считаем этот эксперимент сомнительным.

Почему же так велико значение эквивалентности теплоты и работы? Чтобы понять ее следствия, нужно посмотреть, какого уровня достигла механика, когда Джоуль проводил свои опыты. Самое главное, мы должны рассмотреть, что происходит, когда механическая система взаимодействует со средой посредством совершения работы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление