Главная > Разное > Машины, энергия, энтропия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9. ИТАК. ЧТО НАМ ИЗВЕСТНО?

На первых этапах истории развития науки о теплоте прогресс был довольно медленным. Одна глава нашего краткого изложения охватывала несколько веков истории. Описание достижений первой половины XIX в. заняло у нас три главы. Это означает, что после 1800 г. произошло очень многое. Поэтому уместно дать краткий обзор состояния термодинамики, которого она достигла в результате работ Кельвина и Клаузиуса. Мы не будем повторять в точности их рассуждения, но сохраним их основные идеи и положения. С тех пор к ним добавилось мало нового.

1. Системы, состояния и параметры. Та часть реального мирл, которую мы изучаем и объясняем, называется системой. Состояние системы определяется конкретным наборохм значений ее параметров (или функций состояния) — таких величин, как давление, объем, масса, скорость и химический состав. Значения параметров суть просто числа, определяемые с помощью точно установленных операций измерения. Связанные с этими числами размерности определяются характером операции измерения. Механические параметры, например, — это такие параметры, которые можно выразить только через массу, длину и время.

2. Температура. Параметр, который определяет степень нагретости системы, называется температурой. Термометры обычно указывают температуру благодаря изменению механического параметра, такого, как длина или давление, или электрического параметра, например сопротивления. Но температуру нельзя выразить только через механические или электрические величины. Ее значение всегда зависит от выбора эталонной степени нагретости, каковой могут быть, например, точки замерзания или кипения воды Таким образом, при учете температуры в описание физических систем добавляется новая размерность. Наиболее широко используемая шкала Цельсия устанавливает значение 0°С для ючки замерзания воды и 100°С для точки кипения.

Так, что у нас по плану? Поставить градусник вулкану!

Температуры по абсолютной шкале, или шкале Кельвина, определяются соотношением Шкала Фаренгейта устанавливает значение 32° для точки замерзания воды и 212° для точки кипения воды. Абсолютная температура по Фаренгейту называется температурой по шкале Рэнкина и определяется соотношением (Для обозначения абсолютной температуры обычно используется прописная буква Т.) В настоящее время в качестве стандартной реперной температуры принята тройная точка воды, в которой сосуществуют лед, вода и водяной пар. Ее значение установлено равным 273,16 К.

3. Уравнение состояния. Для любого вещества существует соотношение между его параметрами, которое называется уравнением состояния. Поведение многих газов приближенно описывается простым уравнением pV=nRT где p — давление, V — объем, T — абсолютная температура, n — число молей (количество газа) и R — универсальная газовая постоянная. Жидкости, твердые тела и плотные газы описываются гораздо более сложными соотношениями.

4. Взаимодействия. Состояние системы изменяется, когда изменяется один или более ее параметров. Если существует взаимно-однозначное соответствие, или корреляция, между изменением состояния системы и изменением состояния среды (или другой системы), то мы говорим, что между системой и средой (или другой системой) существует взаимодействие. Взаимодействие осушествпяется через границу системы.

Клюнет здесь рыба — там звук раздается. Взаимодействием это зовется

Медвежьей шкурой защищен, Зимой беды не знает он.

5. Теплообмен. Взаимодействие, которое имеет место при приведении в контакт двух систем с различными температурами и называется тепловым взаимодействием или теплообменом. Конечное количество переданной теплоты обозначается буквой Q или q. Малое количество теплоты обозначается символом или Теплообмен, вообще говоря, уменьшает разность температур которая ее вызывает. Если и температуры изменяются, то , всегда уменьшается, а всегда увеличивается. Если тепловое взаимодействие между двумя конечными системами продолжается бесконечно долго, то оно в конце концов приводит к исчезновению разности температур, которая его вызывает. В некоторых случаях результатом теплового взаимодействия может быть не изменение а изменение состава системы. Могут происходить фазовые изменения — плавление или затвердевание, испарение или конденсация. При изменении химического состава температура также может оставаться постоянной в процессе теплообмена.

6. Изоляторы. Некоторые вещества, помещенные между двумя телами с различной температурой, уменьшают скорость теплообмена. Они называются теплоизоляторами. В качестве примера хороших изоляторов можно назвать пробку, мех, перья, пенопласт и объемы, из которых откачан воздух (особенно с отражающими поверхностями).

7. Измерение количества теплоты. Количество переданной теплоты Q измеряется в единицах, которые определяются с помощью стандартного (эталонного) процесса нагревания. Калория (15-градусная) — это количество теплоты, которое повышает температуру 1 г воды от 14,5 до 15,5°С. Британская тепловая единица (BTU или б. т. е.) равна количеству теплоты, необходимому для повышения температуры 1 фунта воды от 59,5 до 60,5°F.

С 1968 г. величина калории и б. т. е. определяется в единицах измерения работы: 1 кал = 4,1860 Дж; 1 б. т. е. = 778,28 фунт-сила-фут.

8. Поток теплоты. Передача теплоты Q происходит в направлении от тела с более высокой температурой Т к телу с более низкой температурой. Поэтому долгое время существовало мнение, что механизм теплового взаимодействия состоит в передаче сохраняющейся невесомой жидкости — теплорода; соответственно говорили о потоке тепла от высокотемпературного источника к низкотемпературному стоку. Считалось, что источник теряет или отдает теплоту, а сток получает или поглощает теплоту. Эта терминология и соответствующие образы так прочно укоренились в языке, что они используются до сих пор, хотя породившая их модель давно отвергнута.

9. Работа. Любое взаимодействие между системой и средой, которое не является тепловым, осуществляется посредством работы. Бесконечно малая работа обозначается символом или конечная величина работы обозначается буквой W или w. Самый простой эмпирический способ отличить тепловое взаимодействие от взаимодействия с помощью работы или механического взаимодействия состоит в следующем: нужно проверить, как влияет помещение теплоизолятора между двумя взаимодействующими системами. Если взаимодействие при этом ослабляется, то оно если нет, то оно осуществляется посредством работы.

10. Виды работы. Существует много видов работы. Все они определяются произведением силы на смещение. Некоторые часто встречающиеся комбинации перечислены в табл. 9.1.

Таблица 9.1. Комбинации сила — смещение для различных видов работы.

Работой это быть должно: Груз поднят — вот что налицо.

11. Взаимозаменяемость работы. Все виды работы свободно превращаются друг в друга, т. е. работа может переходить из одного вида в другой, причем в принципе без потерь. Поэтому работу иногда определяют как любое взаимодействие между системой и средой, единственным результатом которого могло бы быть поднятие груза в системе или в среде. Если груз поднимается или мог бы быть поднят в среде, говорят, что система совершает положительную работу над средой.

12. Эквивалентность теплоты и работы. Тщательно выполненные опыты Джоуля показали, что некоторые изменения состояния системы можно осуществить как посредством теплообмена, так и с помощью работы. В таких случаях всегда имеется одно и то же соотношение между количеством теплоты и работой, которые необходимы для того, чтобы вызвать данное изменение, т. е. W = JQ, где J=4,186 Дж/кал. Эквивалентность теплоты и работы означает, что ту и другую величину можно измерять в любых принятых единицах. Работу W можно выразить и в калориях, и в джоулях. Теплоту Q также можно выражать в джоулях наряду с калориями. Если теплота и работа измерены в одних и тех же единицах, то их эквивалентность для данного изменения состояния выражается равенством W = Q.

13. Энергия и персое начало. Когда экспериментально была доказана эквивалентность теплоты и работы, было сформулировано первое начало термодинамики, которое является обобщением принципа сохранения энергии в механических системах, учитывающим тепловые эффекты. Первое начало утверждает: любое изменение полной энергии Е системы определяется разностью между количеством теплоты Q, поглощенным системой, и совершенной ею работой W. В символической записи для малого изменения энергии

Для конечных (больших) изменении

14. Виды энергии. Полная энергия системы Е может складываться из нескольких различных видов энергии. Поэтому можно записать

где m — масса, g — ускорение свободного падения, v — скорость, И — высота в гравитационном поле. К этому нужно добавить дополнительные члены, которые соответствуют электрическим, магнитным, химическим эффектам, деформациям и т. п. и необходимы для точного описания процессов в системе. Три выписанных в приведенном выражении члена, с которыми мы чаще всего имеем дело, соответствуют потенциальной энергии гравитационного притяжения, кинетической энергии и внутренней энергии. Внутренняя энергия dU представляет собой «новую» для механики величину. Она учитывает тепловые эффекты в реальных механических системах.

15. Внутренняя энергия. Изменения внутренней энергии проявляются в изменениях температуры, фазы и химического состава. Они могут быть вызваны либо теплообменом, либо совершением работы. Можно сказать, что U является единственной формой энергии, которая непосредственно связана с тепловым взаимодействием. Когда два тела А и В, имеющие разные температуры, испытывают тепловое взаимодействие, причем никакой работы не совершается, то более нагретое тело теряет внутреннюю энергию, а менее нагретое получает ее. Используя первое начало, этот процесс теплового взаимодействия можно представить в форме для системы А с более высокой температурой:

для системы В с более низкой температурой:

Таким образом, тепловое взаимодействие можно рассматривать как передачу внутренней энергии от А к В. В этом смысле внутренняя энергия U играет роль, которая приписывалась теплороду (его потоком объясняли тепловое взаимодействие). В теории теплорода считалось, что теплород сохраняется, его нельзя ни создать, ни уничтожить. Внутреннюю энергию системы, как показал Джоуль, можно изменить не только с помощью теплового взаимодействия (теплообмена), но и совершая работу.

Поэтому внутреннюю энергию ни в каком смысле нельзя рассматривать как сохраняющуюся субстанцию. Когда имеет место только теплообмен, внутренняя энергия сохраняется и модель теплорода правильно объясняет все явления. Но ввиду ее ограниченной применимости (только при W = 0) нельзя считать, что она полностью отражает истинную природу теплоты.

16. Внутренняя энергия и нагревание при постоянном объеме.

Благодаря наличию прямой тесной связи между Q и U мы можем измерять изменения внутренней энергии U. Вспомним, что, согласно первому началу,

Если рассматривать простые системы, которые могут совершать работу только за счет изменения объема, т. е. не изменяют своего положения, скорости, химического состава и в которых отсутствуют электрические и магнитные эффекты, то dE = dU, и мы можем записать

Выясним, как изменяется Т в процессе теплового взаимодействия. Разделим обе части последнего равенства на dT:

Рассмотрим сначала случай постоянного объема: dV = 0. Тогда для 1 моль

это соотношение определяет — молярную теплоемкость при постоянном объеме. (На неизменность объема указывает индекс V.) Оно показывает, что изменение внутренней энергии в процессе при постоянном объеме численно равно произведению теплоемкости при постоянном объеме на изменение температуры dT. Для большинства жидкостей и твердых тел изменение объема AV в процессе нагревания очень мало, даже если на объем системы не накладывается никаких ограничений. Для таких систем приближение является очень хорошим и в случае изменяющегося объема. Для газов, подчиняющихся уравнению pV = RT, внутренняя энергия U зависит только от и для любого процесса, независимо от того, изменяется объем или нет. Поскольку уравнение pV = RT можно считать очень хорошим приближением для многих газов в широком диапазоне параметров, равенство также оказывается хорошим приближением для многих процессов.

17. Энтальпия и нагревание при постоянном давлении. Нагревание при постоянном давлении встречается гораздо чаще и играет более важную роль, чем нагревание при постоянном объеме.

Рассмотрим снова систему, которая может выполнять работу только за счет изменения объема и изменять только свою внутреннюю энергию. Для таких систем первое начало выражается соотношением

При постоянном давлении можно написать

где H = U + pV — полезная функция состояния, называемая энтальпией. Мы определяем молярную теплоемкость при постоянном давлении выражением

Таким образом, энтальпия Н играет в процессах при постоянном давлении такую же роль, какую внутренняя энергия U играет в процессах при постоянном объеме. Используя снова уравнение состояния для 1 моль идеального газа, pV = RT, получаем

Следовательно, Для твердых тел и жидкостей pdV (при постоянном давлении) много меньше, чем RdT (так как dV очень мало). Поэтому разность Cp—Cv для конденсированных фаз много меньше R.

18. Изотермическое нагревание. Теперь рассмотрим нагревание при постоянной температуре. К процессам такого рода относятся таяние льда и кипение воды, но мы ограничимся нагреванием идеального газа, подчиняющегося уравнению pV = RT.

С изотермическим нагоевом Наш Чарли здесь имеет дело.

Мы снова исключаем изменения потенциальной, кинетической, химической, электрической и магнитной энергии, так что первое начало (для dT = 0) принимат вид

где d(ln V) означает малое изменение натурального логарифма объема. Интегрируя это выражение от до получаем

т. е. при изотермическом (dT = 0) расширении идеального газа количество теплоты, поглощенное системой, равно работе системы. Кроме того, это выражение показывает, как установил Карно, что для данного отношения работа W и, следовательно, поглощенная теплота Q пропорциональны температуре, при которой происходит расширение. Чем выше температура, тем больше величина выполненной работы.

19. Адиабатические процессы. Процессы, в которых отсутствует теплообмен , называются адиабатическими. В нашем случае . Первое начало дает (для 1 моль)

Рассмотрим идеальный газ, для которого Для адиабатического процесса и первое начало принимает вид

Интегрирование в конечных пределах дает и,

Таким образом, совершенную работу можно определить, зная . Но если нам известны значения и , то для определения работы необходимо вычислить интеграл Мы не можем его вычислить, если не знаем, как зависит p от V при изменении температуры. В случае идеального газа (pV = RT) в уравнении можно заменить p на RT/V и разделить обе части на Т:

Интегрирование этого уравнения в конечных пределах дает

Это соотношение позволяет выразить через

Если мы знаем или то можно вычислить работу адиабатического увеличения объема от до V. Поскольку pV = RT в процессе расширения, работу можно вычислить также, зная или Простая подстановка V = RT/p в последнее соотношение приводит после некоторых алгебраических преобразований к соотношению

где (Вспомним, что ) Результаты этих выкладок можно кратко выразить так: при обратимом адиабатическом расширении или сжатии идеального газа величины остаются постоянными.

20. Цикл Карно и КПД. Наконец, вспомним циклический процесс, предложенный впервые Карно. Он состоит из последовательности изотермического расширения, адиабатического расширения, изотермического сжатия и адиабатического сжатия. Конечные точки каждого из этих процессов подбираются так, чтобы в конце газ оказался точно в том же состоянии, в каком был сначала. Если рабочим веществом служит идеальный газ, то, используя результаты предыдущих пунктов, можно получить

где W — полезная работа, совершенная газом над средой, — количество теплоты, поглощенное газом от высокотемпературного нагревателя в процессе изотермического расширения при температуре — температура холодного резервуара (холодильника), которому газ отдает количество теплоты в процессе изотермического сжатия. Отношение называется коэффициентом полезного действия (КПД) цикла. Поскольку каждый шаг цикла выполняется обратимым образом, цикл может быть пройден и в обратном направлении. Тогда W представляет собой работу, потребляемую системой, — количество теплоты, отданное высокотемпературному резервуару, и количество теплоты, поглощенное из низкотемпературного резервуара.

В таком холодильном режиме нас обычно интересует количество теплоты которое можно отобрать при заданной потребляемой работе Поэтому полезно ввести величину

которая называется холодильным коэффициентом цикла Карно, работающего как холодильная машина. Карно пришел к выводу, что никакой цикл не может обеспечить КПД тепловой машины, превышающий приведенный выше КПД идеального цикла Карно.

Система не должна с средой соприкасаться. Граница есть - так нечего бояться!

Если бы такая машина могла быть создана, то ее можно было бы использовать для приведения в действие холодильной машины Карно. В этом случае количество теплоты , отданного резервуару, было бы меньше количества теплоты, отданного резервуаром холодильнику. Результат действия всей системы был бы эквивалентен самопроизвольной передаче теплоты от низкотемпературного резервуара к высокотемпературному. Карно доказал, что такой процесс невозможен.

Аналогичные соображения применимы и к машинам с другим рабочим веществом, отличным от идеального газа. Таким образом, утверждение, что теплота не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему, эквивалентно утверждению, что никакая тепловая машина не может иметь КПД, превышающий КПД цикла Карно, или

Это утверждение справедливо всегда и является одной из формулировок общего принципа, называемого вторым началом термодинамики. Оно опирается также на нулевое начало термодинамики, утверждающее существование температуры, а также на первое начало, требуюшее сохранения энергии. Мы будем в дальнейшем называть это утверждение правилом тепловой машины или сокращенно ПТМ.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление