Главная > Физика > Курс статистической физики (Ноздрев В.Ф.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРИЛОЖЕНИЯ.

Формула Стирлинга

Эта формула дает выражение для больших значений числа через функции от Приближенный вывод формулы Стирлинга можно получить следующим образом. Из равенства

можно, логарифмируя, получить такое равенство:

Считая достаточно большим числом по сравнению с единицей, можно сумму заменить интегралом, вычисление которого по частям и приводит к формуле Стирлинга:

Представляя в последнем равенстве формуле Стирлинга можно придать обычный вид:

откуда

Если величина не очень большое число, то необходимо пользоваться формулой Стирлинга в более точном виде:

Интегралы Пуассона

Интегралами Пуассона называются интегралы вида:

или

Для вычисления обоих типов интегралов необходимо знать табличные значения для следующих двух интегралов:

Тогда интегралы типа и могут быть выражены через интегралы и соответственно как производные по параметру а. Действительно,

можно представить как

откуда получаем

Обобщая последнюю формулу на любое число получим следующую формулу:

Совершенно аналогично можно рассматривать интегралы типа Действительно, интеграл

можно представить как

откуда получаем его значение:

Производя дифференцирование по параметру а необходимое число раз, получим общую формулу

Некоторые определенные интегралы квантовой статистики

ТАБЛИЦЫ ФУНКЦИЙ (см. скан)

Таблица интеграла ошибок (см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление