Главная > Разное > Теория и применение цифровой обработки сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.20. Шум округления при построении нерекурсивных фильтров в прямой форме

Передаточную функцию КИХ-фильтра можно записать в виде

где — импульсная характеристика фильтра, состоящая из N отсчетов. (Для удобства будем считать, что нечетно.) Поскольку фазовая характеристика линейна, то должно выполняться условие

При этом равенство (5.66) можно преобразовать к виду

На фиг. 5.26 приведена блок-схема построения фильтра в прямой форме в соответствии с формулой (5.68). Видно, что можно обойтись (N+1)/2 умножителями, а не N, как в обычной прямой форме.

Свойства шума округления на выходе фильтра зависят от того, в каких точках фильтра производится округление. Возможны два варианта. В первом из них все произведения представляются точно, а округление производится после их сложения, т. е. на выходе фильтра. При этрм в схеме имеется только один источник шума, причем шум непосредственно складывается с выходным сигналом. В этом варианте выходной шум округления равномерно распределен на интервале , имеет нулевое среднее и дисперсию, равную , где Q — шаг квантования.

Фиг. 5.26. Прямая форма построения КИХ-фильтра с линейной фазовой характеристикой.

Во втором варианте все произведения округляются до суммирования (чтобы увеличить быстродействие фильтра), поэтому выходной шум является суммой (N + 1)/2 некоррелированных случайных последовательностей , каждая из которых имеет равномерное распределение на интервале , нулевое среднее и дисперсию, равную . В этом случае можно записать

Очевидно, что среднее значение равно нулю, а дисперсия

Из других видов шула квантования в фильтрах, построенных в прямой форме, обычно присутствует только шум аналого-цифрового преобразования. Покажем, что дисперсия этой составляющей шума на выходе фильтра (Тацп удовлетворяет соотношению

т. е. не превышает дисперсии шума округления, связанного с умножениями в фильтре. Обозначим через последовательность на входе фильтра, описывающую шум аналого-цифрового преобразования [ распределена в интервале равномерно], а через составляющую выходного шума, вызванную , так что удовлетворяет соотношению

Очевидно, что среднее значение равно нулю, а дисперсия

или, согласно теореме Парсеваля,

Можно показать, что в зависимости от выбранного значения масштабирующего множителя (т. е. от выбранной нормы в ) будет выполняться одно из двух соотношений: либо

(5.75а)

(оно справедливо, если масштабирование производится по сумме модулей отсчетов импульсной характеристики), либо

(5.75б)

(при масштабировании с помощью норм в Таким образом, формула (5.71) будет справедлива в любом случае. Поэтому обычно при построении КИХ-фильтров в прямой форме шумом АЦП можно пренебречь. Отметим, что в приведенных выкладках предполагалось, что шаг квантования в АПП и при округлении был одинаков, хотя на практике это условие может и не соблюдаться.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление