Главная > Разное > Теория и применение цифровой обработки сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.10. Спектральный анализ в одной точке z-плоскости

Прежде чем приступить к измерению спектра сигнала, необходимо выяснить, что представляет собой анализируемый сигнал и что именно нужно узнать о сигнале. В общем случае задачу спектрального анализа можно рассматривать как задачу вычисления z-преобразования модифицированного сигнала в некоторой области на z-плоскости. На фиг. 6.15 показаны шесть возможных областей на z-плоскости, которые с точки зрения спектрального анализа сигнала могут представлять интерес. На фиг. 6.15, а, в и д эти области представляют собой совокупности точек на единичной окружности в z-плоскости. В трех остальных случаях измерения также проводятся в отдельных точках, которые, однако, не лежат на единичной окружности.

Фиг. 6.15. Несколько различных вариантов расположения спектральных отсчетов в z-плоскости.

Следует помнить, что теоретически спектр можно измерять в любой точке на z-плоскости. Однако практически при таких измерениях нужно учитывать время вычисления и эффекты, обусловленные конечной длиной регистров памяти. С учетом сказанного обобщенный спектр сигнала можно определить как

или

где N — число отсчетов, по которым находится оценка спектра.

Во многих приложениях, в частности когда спектр сигнала меняется во времени, приходится измерять для последовательных значений , т. е. значения и т. д. Такой способ измерений называют скользящим спектральным измерением; оно обеспечивается за счет смещения на один отсчет вперед временного окна (содержащего N отсчетов) и повторения измерения. Анализ формул (6.37) и (6.38) показывает, что скользящее спектральное измерение в одной точке эквивалентно фильтрации КИХ-фильтром с импульсной характеристикой вида

На фиг. 6.16 изображена схема фильтра для вычисления прямой свертки, обеспечивающая спектральные измерения согласно формуле (6.37).

Фиг. 6.16. КИХ-фильтр для скользящего спектрального анализа в одной точке .

Фиг. 6.17. Рекуррентный метод скользящего спектрального анализа.

Проанализировав выражения для двух последовательных спектральных измерений , можно получить следующую рекуррентную формулу:

Схема вычислений по формуле (6.40) изображена на фиг. 6.17. Отметим, что блоки, для обозначения которых на фиг. 6.16 и 6.17 использована буква z, представляют собой элементы задержки, тогда как величины, равные степеням , представляют коэффициенты умножителей (в общем случае они являются комплексными). Входные сигналы и промежуточные результаты фильтра также могут быть комплексными. Из фиг. 6.17 следует, что для обеспечения скользящих спектральных измерений сигнала в одной точке достаточно выполнить всего два комплексных умножения на входной отсчет.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление