Главная > Разное > Теория и применение цифровой обработки сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.13. Соотношение между «скачущим» БПФ и гребенкой фильтров

Выше было показано, что скользящее БПФ в точности эквивалентно анализу с использованием гребенки фильтров; поэтому возникает вопрос, какой из этих двух методов эффективнее с точки зрения объема вычислений. Не вдаваясь в детали, отметим, что при скользящем БПФ для каждого входного отсчета приходится вычислять полное БПФ, т. е. базовых операций на отсчет. При анализе с помощью гребенки фильтров, состоящей из гребенчатого фильтра, к выходу которого подключена группа цифровых резонаторов (фиг 6.19), число комплексных умножений на отсчет равно N. Таким образом, в большинстве случаев, представляющих интерес, гребенка фильтров оказывается эффективнее скользящего БПФ, поскольку в последнем случае не используются возможности итеративного расчета ДПФ. Однако ниже будет показано, что при определенных условиях алгоритм БПФ может оказаться эффективнее эквивалентной ему гребенки фильтров.

Фиг. 6.19. Анализатор спектра в виде гребенки фильтров.

Фиг. 6.20. Три примера «скачущих» БПФ.

Для стандартного метода, позволяющего использовать БПФ для приближенного вычисления текущего спектра, характерно то, что интервал вычисления БПФ не скользит, а «скачет». Несколько вариантов скачущего БПФ приведено на фиг. 6.20, где представлены три возможных способа размещения интервалов вычисления БПФ: с шагом, равным размеру БПФ, половине и четверти размера БПФ.

Ясно, что эффективность скачущего БПФ растет пропорционально величине «скачка», однако важно представить, как такой подход влияет на характер спектральных измерений. Отметим прежде всего, что скачущие измерения являются всего лишь отсчетами скользящих измерений. Следовательно, эквивалентный результат можно было бы получить, отбрасывая часть отсчетов на выходах гребенки фильтров. Эффекты такого прореживания можно проанализировать, используя стандартную трактовку наложения частот. На фиг. 6.21 приближенно представлены эффекты наложения частотных характеристик эквивалентных фильтров для трех случаев скачущего БПФ, приведенных на фиг. 6.20. Отметим, что при отсутствии перекрытия интервалов вычисления БПФ наблюдается значительное наложение частотных характеристик фильтров, что может привести к серьезным искажениям спектральных измерений. При перекрытии 2:1 и особенно 4:1 эффект наложения значительно ослабляется, хотя и остается довольно заметным. На практике для борьбы с наложениями используется метод взвешивания (он будет рассмотрен в следующем разделе), который позволяет уменьшить уровень боковых лепестков и тем самым ослабить эффекты наложения. В качестве приближенной оценки этого эффекта можно использовать уровень наложенного спектра (он изображен пунктирной линией) в пределах главного лепестка фильтра.

Фиг. 6.21. Эффекты наложения при спектральных измерениях с использованием скачущего БПФ или при прореживании выходных отсчетов гребенки фильтров.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление