Главная > Разное > Теория и применение цифровой обработки сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.15. Двумерные весовые функции (окна)

Метод весовых функций распространяется на двумерный случай непосредственно. Заданная частотная характеристика (обычно при определенных ограничениях можно считать, что она обладает круговой симметрией) разлагается в двумерный ряд Фурье

в результате чего невзвешенная импульсная характеристика определяется следующим образом:

Чтобы сделать пределы суммирования в разложении (7.59) конечными и вместе с тем улучшить сходимость усеченного ряда в точках разрыва характеристики , умножим коэффициенты ряда Фурье на весовую последовательность конечной длины. При этом аппроксимация частотной характеристики будет иметь вид

где

Нетрудно показать, что характеристики связаны соотношением

где знак обозначает круговую свертку, а

т. е. является преобразованием Фурье от весовой последовательности . Соотношение (7.63) показывает, что частотная характеристика фильтра равна свертке заданной частотной характеристики с преобразованием Фурье от весовой последовательности.

Расчет фильтра методом весовых функций сводится к выбору такой весовой функции , чтобы ее преобразование Фурье обладало следующими свойствами:

1. Оно должно быть близко к функции с круговой симметрией.

2. Объем под главным лепестком должен быть большим.

3. Объем под боковыми лепестками должен быть небольшим. Хуанг показал, что достаточно хорошие двумерные весовые функции, удовлетворяющие перечисленным условиям, можно сформировать из соответствующих одномерных весовых функций С помощью формулы

Здесь — подходящее одномерное (непрерывное) окно, дискретизированное в соответствующих точках. Таким образом, с помощыо формулы (7.65) можно найти двумерные аппроксимации прямоугольного окна, окон Хзмминга, Кайзера и др., обладающие круговой симметрией.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление