Главная > Разное > Теория и применение цифровой обработки сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.16. Пример расчета фильтра нижних частот методом взвешивания

В данном разделе будет приведен простой пример расчета фильтра нижних частот с круговой симметрией и использованием прямоугольного окна и окна Кайзера с параметром (этот параметр был введен в разд. 3.11).

Фиг. 7.10. Двумерное прямоугольное окно с круговой симметрией и его амплитудный спектр.

Фиг. 7.11. Произведение прямоугольного окна с круговой симметрией на импульсную характеристику идеального фильтра нижних частот.

Рассмотрим частотную характеристику фильтра нижних частот с круговой симметрией, имеющую вид

Используя формулу (7.60), получим

что согласуется с результатами примера 3, приведенного в разд. 7.6. [Здесь — функция Бесселя первого порядка.] Для усечения ряда Фурье применим двумерное прямоугольное окно, т. е. последовательность, задаваемую соотношением

Пространственное изображение этого окна представлено на фиг. 7.10, а, а его фурье-преобразование — на фиг. 7.10, б, где хорошо видны большие выбросы. На фиг. 7.11 представлено произведение , используемое в качестве импульсной характеристики двумерного фильтра. На фиг. 7.12, а и б представлена частотная характеристика этого фильтра в линейном и логарифмическом масштабе, причем вблизи области, где идеальная характеристика (7.66) имеет разрыв, ясно видны большие выбросы и пульсации.

(см. скан)

Фиг. 7.12. Амплитудная характеристика двумерного фильтра нижних частот, рассчитанного с использованием прямоугольного окна, в линейном и логарифмическом масштабе.

Фиг. 7.13. Двумерное окно Кайзера и его амплитудный спектр.

Применяя более удачные весовые функции, можно значительно снизить уровень выбросов и пульсаций в амплитудной характеристике фильтра. Это видно из фиг. 7.13-7.15, где использовано двумерное окно Кайзера, определяемое формулой

Здесь — функция Бесселя нулевого порядка. Пространственное изображение окна приведено на фиг. 7.13, а, соответствующая ему двумерная амплитудная характеристика — на фиг. 7.13, б.

(см. скан)

Фиг. 7.14. Амплитудная характеристика фильтра нижних частот, рассчитанного с использованием окна Кайзера, в линейном и логарифмическом масштабе.

Фиг. 7.15. Контуры равных уровней фильтра нижних частот, рассчитанного с использованием окна Кайзера.

Видно, что по сравнению с прямоугольным окном объем под боковыми лепестками стал значительно меньше. На фиг. 7.14, а, б приведена в линейном и логарифмическом масштабе амплитудная характеристика фильтра нижних частот, рассчитанного с использованием окна Кайзера, а на фиг. 7.15 изображены контуры равных уровней этой характеристики в области . Видно, что форма амплитудной характеристики улучшается по сравнению со случаем прямоугольного окна (фиг. 7.12) весьма существенно, а характеристика с высокой степенью точности обладает круговой симметрией.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление