Главная > Разное > Теория и применение цифровой обработки сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.12. Специализированный цифровой синтезатор частот

Большое внимание уделяется решению задачи синтеза синусоидальных колебаний с частотами, задаваемыми с высокой точностью. Разработано множество различных приборов, однако к моменту написания данной книги все серийно выпускаемые приборы (кроме одного) были построены с использованием традиционных аналоговых методов, когда сигнал опорного кварцевого генератора подается на систему смесителей и фильтров для получения большого количества частот. В начале данного раздела будут рассмотрены принципы прямого цифрового синтеза синусоидальных колебаний, а затем будет описана одна из конструкций синтезатора.

Возможны три цифровых метода получения синусоид: с использованием таблицы, путем рекурсии, а также путем сочетания обращения к таблице с вычислениями. Рассмотрим сначала проиллюстрированный на фиг. 9.24 чисто табличный метод.

Количество разрядов адресного регистра обращения к таблице синусов может превышать величину  (здесь  — размер таблицы синусов), которая необходима для вызова любого отсчета таблицы. Дело в том, что наименьшее приращение адреса определяет минимально возможное значение синтезируемой частоты. Например, таблица синусов может содержать  отсчета, тогда как регистр адреса может иметь 20 разрядов. Это означает, что если приращение адреса равно единице, то 1024 раза подряд будет выбираться один и тот же отсчет синуса, после чего произойдет переход к следующему отсчету и т. д. При таких малых приращениях адреса получаемая цифровая синусоида будет очень неточной, а возникающие при этом искажения в спектре трудно устранить с помощью фильтра нижних частот.

Описанная ситуация представлена на фиг. 9.25. Для получения идеальной синусоиды необходимо, чтобы спектр искажений, обусловленных цифровым методом формирования синусоиды, располагался выше частоты среза  аналогового фильтра нижних частот.

Фиг. 9.24. Цифровой синтезатор частот.

Спектр искажений, вызываемых:а) ограниченностью размера таблицы; б) цифро-аналоговым преобразователем;в) конечной разрядностью.

Фиг. 9.25. Шумы цифрового синтезатора частот.

Вместо выбора отсчетов синусоиды из таблицы их можно рассчитывать с помощью простой рекурсивной формулы. Действительно, пусть  — комплексная экспонента вида. Тогда устройство, работающее согласно формуле

                                    (9.1)

будет генерировать требуемую комплексную экспоненту, причем ее действительная часть будет косинусоидой, а мнимая — синусоидой частоты . При таком подходе, если не принимать во внимание эффекты квантования, можно получить идеальную цифровую синусоиду без обращения к таблице, как показано на фиг. 9.26. Система начинает работу при поступлении внешнего единичного импульса. Изменение частоты достигается путем изменения значения  в показателе степени коэффициента умножителя, причем предусматривается также восстановление фазы при приходе внешнего импульса или использование последнего выходного отсчета в качестве нового начального условия.

Фиг. 9.26. Цифровой рекурсивный синтез частот.

К настоящему времени синтезаторы частот рассматриваемого типа еще не построены, поскольку существует опасение, что в такой системе будут накапливаться нежелательные шумы квантования. С другой стороны, из теории предельных циклов следует, что устойчивые колебания всегда будут иметь место, однако неясно, будут ли они пригодны для получения чисто синусоидальных аналоговых колебаний. Еще одной причиной, препятствовавшей созданию устройства рассматриваемого типа, является неравномерность сетки частот, связанная с квантованием коэффициентов.

Единственный метод, на основе которого было построено цифровое устройство, заключается в использовании гибридной схемы, содержащей как опрашиваемую таблицу, так и умножитель. Перечислим основные характеристики этого устройства: количество различных частот — 215;

диапазон частот — 409,6 кГц;

шаг изменения частоты (и, следовательно, минимальная частота) — 12,5 Гц;

уровень чистоты спектра сигнала (определяемый как отношение мощности на заданной частоте к мощности в полосе 100 Гц на любом другом участке диапазона) равен 70 дБ.

Алгоритм работы устройства основан на простых тригонометрических формулах

                                  (9.2)

что соответствует рекурсии комплексной экспоненты, описанной ранее. Отличие состоит в том, что значения хиу выбираются из таблиц, поэтому в такой системе будет отсутствовать рекурсивный шум квантования (или эффекты предельного цикла). Чтобы обеспечить перечисленные выше характеристики устройства, было принято, что  меняется с грубым шагом (это дает  различных частот), а  — с мелким шагом (что дает  различных частот), причем значения  используются для расчета путем интерполяции промежуточных значений в соответствии с формулой (9.2). Дополнительная возможность состоит в том, что достаточно запоминать значения синуса или косинуса только на четверти периода, поэтому можно обойтись двумя блоками памяти по 64 слова каждый. Полная блок-схема цифрового синтезатора частот приведена на фиг. 9.27.

Фиг. 9.27. Блок-схема цифрового синтезатора частот (по Тирни).

По 11 разрядов в каждом из 64 16-разрядных слов отведено в памяти под отсчеты, следующие с грубым шагом. Значения , необходимые для перехода к мелкому шагу, с точностью до 14 бит могут быть заменены единицей, а для представления значений  при таких малых значениях аргумента у достаточно пяти разрядов. Таким образом, для вычисления выходного отсчета достаточно выполнить два умножения 5-разрядного числа на 8-разрядные и два сложения 12-разрядных чисел.

 

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление