Выше
было отмечено [см. формулу (2.69)], что z-преобразование
последовательности всегда может быть записано в виде дроби, числитель которой
равен произведению членов, описывающих нули , а знаменатель — произведению членов,
представляющих полюсы z-преобразования , т. е.
(2.99)
Преобразование
Фурье последовательности (или передаточную функцию системы) можно получить,
вычисляя на единичной окружности, т.
е. при . Таким образом,
(2.100)
Фиг. 2.17. Геометрическая интерпретация измерения
частотной характеристики.
Записав
комплексную функцию как , найдем
(2.101)
(2.102)
Геометрическая
интерпретация соотношений (2.100) — (2.102) дана на фиг. 2.17. Из точки, находящейся на
единичной окружности, во все нули и полюсы проведены векторы. По их величине
определяется модуль передаточной функции на заданной частоте , а по их углам —
фаза. В примере на фиг. 2.17 имеются три полюса и два нуля , а коэффициент равняется 1,
поэтому (фиг. 2.17)
Для
определения передаточной функции на всех частотах необходима
перемещать по единичной окружности
против часовой стрелки из точки до точки .