Главная > Разное > Теория и применение цифровой обработки сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.11. Сравнение методов инвариантного преобразования импульсной характеристики и билинейного преобразования для эллиптических фильтров

Рассмотрим некоторые вопросы, связанные с дискретизацией аналоговых фильтров методами инвариантного преобразования импульсной характеристики и билинейного преобразования, используя ряд примеров. Так, на фиг. 4.28 представлена амплитудная характеристика (в логарифмическом масштабе) аналогового эллиптического фильтра нижних частот со следующими параметрами: , переходное отношение (т. е. ослабление в полосе пропускания равно 60 дБ), . Частота среза полосы пропускания равна 1000 Гц. На этой же фигуре изображена амплитудная характеристика (в логарифмическом масштабе) цифрового фильтра (во всех примерах частота дискретизации равна 10000 Гц), рассчитанного методом инвариантного преобразования импульсной характеристики налогового фильтра. Вблизи частоты 1500 Гц ясно видны эффекты наложения, которые привели к нарушению равновеликого характера пульсаций в полосе пропускания. Кроме того, минимум ослабления в полосе непропускания уменьшился с 60 дБ примерно до 55 дБ. Третья амплитудная характеристика на фиг. 4.28 соответствует цифровому фильтру, рассчитанному методом билинейного преобразования после предварительного пересчета всех характерных частот аналогового фильтра.

(см. скан)

Фиг. 4.28. Сравнение методов инвариантного преобразования импульсной характеристики и билинейного преобразования для эллиптического фильтра нижних частот.

Видно, что по сравнению с аналоговым фильтром положения максимумов и минимумов несколько сместились, однако пульсации характеристики по-прежнему остались равновеликими.

Следующие два примера приведены для иллюстрации подобных аффектов применительно к эллиптическим режекторным фильтрам и эллиптическим фильтрам верхних частот. На фиг. 4.29 представлены амплитудные характеристики аналогового эллиптического, режекторного фильтра и двух цифровых фильтров, полученных из аналогового методами инвариантного преобразования импульсной характеристики и билинейного преобразования. Полоса исходного аналогового фильтра была неограничена, поэтому эффекты наложения, характерные для метода инвариантного преобразования импульсной характеристики, привели к потере цифровым фильтром режекторных свойств. В то же время цифровой фильтр, рассчитанный методом билинейного преобразования, оказался идентичным исходному аналоговому фильтру. Аналогичные результаты представлены на фиг. 4.30 для фильтра верхних частот. Опять цифровой фильтр, полученный методом инвариантного преобразования импульсной характеристики, оказался неприемлемым, так как полоса исходного аналогового фильтра была неограничена.

Последний пример, представленный на фиг. 4.31, иллюстрирует интересный результат использования билинейного преобразования для дискретизации аналоговых фильтров типа фильтра Баттерворта. Наверху показана амплитудная характеристика, фильтра Баттерворта нижних частот с параметрами Гц. На частоте 5000 Гц амплитудная характеристика спадает до уровня —20 дБ. В середине фиг. 4.31 представлена характеристика, соответствующая цифровому фильтру, рассчитанному методом инвариантного преобразования импульсной характеристики. Она иллюстрирует эффект наложения, проявившийся в том, что на частоте 5000 Гц характеристика спадает лишь до —12 дБ. Для фильтра, рассчитанного методом билинейного преобразования, уже на частоте 4500 Гц характеристика спадает до уровня —60 дБ. Таким образом, цифровой фильтр Баттерворта, рассчитанный методом билинейного преобразования, значительно Лучше своего аналогового прототипа. Это связано с нелинейной деформацией частотной шкалы, которая и привела к улучшению избирательности фильтра.

Необходимо отметить, что во всех приведенных примерах сопоставлялись только амплитудные характеристики исходних аналоговых и цифровых фильтров, рассчитанных методами инвариантного преобразования импульсной характеристики и билинейного преобразования. Если для разработчика представляет интерес характеристика групповой задержки или импульсная характеристика цифрового фильтра, ему придется провести дополнительный анализ.

(см. скан)

Фиг. 4.29. Сравнение методов инвариантного преобразования импульсной характеристики и билинейного преобразования для эллиптического режекторного фильтра.

(см. скан)

Фиг. 4.30. Сравнение методов инвариантного преобразования импульсной характеристики и билинейного преобразования для эллиптического фильтра верхних частот.

(см. скан)

Фиг. 4.31. Сравнение методов инвариантного преобразования импульсной характеристики и билинейного преобразования для широкополосного фильтра Баттерворта нижних частот.

Можно показать, что в общем случае при билинейном преобразовании свойства импульсной характеристики и характеристики групповой задержки аналогового фильтра не сохраняются. Так, в результате билинейного преобразования аналогового фильтра Бесселя свойство максимальной гладкости характеристики груповой задержки не сохраняется. Более того, поскольку амплитудная характеристика фильтров Бесселя существенно непостоянна в полосе пропускания, билинейное преобразование приведет к искажению как амплитудной характеристики, так и характеристики групповой задержки. В большинстве случаев, когда разработчика интересует прежде всего сохранение свойств временных характеристик аналогового фильтра, целесообразно использовать метод инвариантного преобразования импульсной характеристики. Почти во всех других случаях используется билинейное преобразование.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление