Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 109. Принцип Сен-Венана.

При изучении изгиба мы вводим в рассмотрение величину изгибающего момента, поперечной и нормальной силы в сечении, а также крутящего момента, если силы не лежат в плоскости, проходящей через ось центров изгиба. При этом нам совершенно безразлично, каким образом прикладываются внешние силы. Изображая силу в виде вектора, момент — в виде двух стрелок, начала которых соединены прямой, мы отказываемся от конкретного рассмотрения способа осуществления нагрузки, иначе говоря, считаем эквивалентными в отношении изгиба статически эквивалентные между собой нагрузки. В этом и заключается принцип Сен-Венаиа.

В главе 1 указывалось, что в сопротивлении материалов нельзя заменять систему внешних сил статически ей эквивалентной. Принцип Сен-Венана смягчает это требование. Согласно этому принципу для стержней можно заменять статически эквивалентной такую систему нагрузок, которая приложена в области, имеющей размеры порядка поперечных размеров стержня. На расстоянии от этой области, имеющем тот же порядок величины, напряжения изгиба распределяются по закону плоских сечений, и в расчетных формулах фигурируют лишь величины главного вектора и главного момента приложенных сил. Из принципа Сен-Венана следует, в частности, что уравновешенная система сил, приложенная на торце стержня, вызывает напряжения, весьма быстро затухающие по мере удаления от торца.

Для тонкостенных стержней дело обстоит несколько иначе. Нижеследующий простой пример, принадлежащий В. 3. Власову, убеждает нас в том, что уравновешенная система сил, приложенная к торцу тонкостенного стержня, создает напряжения на достаточно большом расстоянии от торца.

Представим себе двутавровую балку, нагруженную четырьмя одинаковыми продольными силами как показано на рис. 159. Если стенка очень тонка, то пара изгибает одну полку в ее плоскости, пара — другую полку. Напряжения изгиба в полках будут одни и те же в сечениях, достаточно далеких от торца. Так как изгиб полок происходит в разные стороны, стенка закручивается.

Однако если стенка очень тонка, то ее крутильная жесткость не может воспрепятствовать изгибу полок. При конечной толщине стеики силы реакции со стороны закрученной стенки препятствуют изгибу полок, напряжения изгиба, вызванные парами затухают по мере удаления от торца, но затухание происходит гораздо медленнее, чем это следует из принципа Сен-Венана. Поэтому статически уравновешенная четверка сил является фактором, способным вызвать напряжения, не носящие местного характера. Количественной характеристикой этой четверки служит так называемый бимомент:

Желая рассчитать тонкостенный стержень, нагруженный системой сил на торце, мы должны определить не только главный вектор и главный момент этих сил, но также и бимомент. Эквивалентными по отношению к изгибу будут такие системы сил, у которых равны главные векторы, главные моменты и бимоменты. Способ определения бимомента для произвольной системы сил будет дан в главе XI.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление