Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 115. Нахождение нейтральной осн в кривом стержне.

Как уже было сказано, для нахождения нейтральной оси используется уравнение (114.2). Вместо того чтобы отсчитывать координату от нейтральной оси, мы будем отсчитывать координату у от оси х, проходящей через центр тяжести. Из рис. 170 видно, что

Обозначив через радиус кривизны поверхности, являющейся геометрическим местом осей проходящих через центры тяжести сечений, получим также

Уравнение (114.2) напишется так:

(115.1)

Положим

(115.2)

Тогда

Из уравнения (115.1) получим;

(115.3)

Весьма простую приближенную формулу для можно получить следующим образом. Разложим подынтегральное выражение в формуле (115.2) в ряд и ограничимся двумя членами разложения. Получим:

Действительно, первый интеграл обращается в нуль, поскольку ось проходит через центр тяжести. Отсюда

С другой стороны, формула (115.3) определяет величину малую по сравнению с . Поэтому мало по сравнению с единицей и .

Окончательно имеем:

При желании решить задачу более точио необходимо вычислить интеграл в формуле (115.2) для заданного поперечного сечения. Иногда этот интеграл удается представить в замкнутой форме, в противном случае прибегают к численному интегрированию. Учитывая приближенность всей теории, основанной на ряде допущений, нужно признать точность формулы (115.4) достаточной для практических приложений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление