Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 120. Простейшие статически неопределенные задачи.

Применение формул (118.5) и (118.6) возможно не только для статически: определенных задач, - но и для задач, статически неопределенных. Рассмотрим, например, балку, лежащую на опорах (рис. 177).

Рис. 177.

Для неизменяемости системы достаточно двух опор, например крайних. Обозначим их А и В, средние же опоры занумеруем от 1 до . Обозначим реакции промежуточных опор, примем их за «лишние» неизвестные задачи. Уравнение упругой линии можно составить, сохранив для этих неизвестных сил буквенные выражения. В результате выражение будет содержать неизвестных постоянных: постоянные и реакции. Но функция обращается в нуль на каждой из опор, то есть в точках; составляя условия равенства нулю прогибов на опорах, найдем все неизвестные.

Таков принципиальный путь решения задачи. Практически он мало удобен, поэтому для сколько-нибудь сложных задач следует употреблять иные методы, излагаемые в главе ХШ. Для простейших задач с одной лишней неизвестной можно применить изложенный способ, а можно вычислить прогиб от внешних сил и от неизвестной реакции по отдельности. Последний прием, обладающий преимуществом наглядности, поясним на примере.

Решим задачу о балке, лежащей на трех симметрично расположенных опорах и несущей по всей длине балки равномерно распределенную нагрузку q (рис. 178). Представим себе, что сначала балка имела лишь две крайние опоры и нагрузка q выззала прогиб в середине, Приложим силу R в середине балки и будем ее постепенно увеличивать. Эта сила будет уменьшать прогиб, и при некотором значении силы он обратится в нуль. Поскольку прогибы от различных нагрузок складываются, следует решить задачу о прогибе балки, загруженной силой R посередине. Величина R найдется из условия

(120.1)

Рис. 178.

Если R такова, что прогиб равен иулю, можно смотреть на эту силу как на реакцйю опоры, помещенной в середине балки.

В предыдущем параграфе мы установили, что

Подставив эти выражения в (120.1), найдем:

Реакции крайних опор Изгибающий момент

Эпюра моментов выглядит так, как показано на рис. 178.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление