Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 127. Касательные напряжении при изгибе в плоскости симметрии.

Если внешние силы действуют в плоскости симметрии сечения, которую мы примем за плоскость то в формуле (126.4) остается один член:

(127.1)

Формулу (127.1) применяют иногда и для сплошных сечений, предполагая, что вектор х параллелен оси у, и понимая под в ширину сечения на расстоянии у от оси х.

Рис. 190.

Эти гипотезы можно принять с большой. натяжкой, точные решения их не подтверждают. Неприемлемость предположения о параллельности вектора оси у усматривается из теоремы § 89 о том, что в точке контура вектор касательного напряжения касается контура. Однако для прямоугольного сечения, сплошного или тонкостенного безразлично, формула (127.1) верна.

Здесь нужно принять (рис. 190):

(127.2)

Эпюра распределения касательных напряжений по сечению есть парабола (рис. 190); наибольшее напряжение получается на нейтральной оси при причем величина его

Здесь представляет собою перерезывающую силу, поделенную на площадь, то есть среднее напряжение.

Касательные напряжения при изгибе были впервые рассмотрены Д. И. Журавским (1855 г.) в применении к расчету деревянных балок, у которых сопротивление скалыванию мало и с касательными напряжениями приходится считаться даже для массивных профилей.

Полученное решение убеждает нас в том, что наибольшие касательные напряжения и наибольшие нормальные напряжения получаются в разных точках сечения, причем там, где о максимально, и наоборот. В тонкостенных стержнях дело может обстоять иначе, как можно видеть из приводимого ниже примера расчета двутавровой балки.

Будем считать, что размеры b и h значительно больше, чем и (рис. 191). Определяя касательные напряжения в стенке, вычислим статический момент заштрихованной части сечения:

Рис. 191.

По формуле (127.1)

Наибольшее касательное напряжение получается в середине стенки, однако в точке А оно еще довольно значительно:

При применении формулы (127.1) для полки нужно найти статический момент части, заштрихованной на рисунке крест-накрест, относительно оси х. Этот момент

По формуле (127.1) получим:

Наибольшее напряжение в точке В

В то же время нормальные напряжения в точках А и В велики: в точке В это наибольшее напряжение, в точке А, немного меньше. Поэтому, рассчитывая балку по допускаемым напряжениям, мы должны считаться с тем, что напряженное состояние является сложным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление