Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА XVI. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

§ 170. Колебания систем с конечным числом степеней свободы.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из упругого сооружения, которое несет ряд сосредоточенных грузов. Сначала будем представлять себе эти грузы в виде материальных точек, которые мы занумеруем от 1 до n. Массой сооружения будем пренебрегать по сравнению с массой грузов. Обозначим перемещения грузов, массы которых . Связь между силами, приложенными к грузам, и соответствующими перемещениями устанавливается следующими соотношениями:

или, в сокращенной записи,

Единичное перемещение определяется так, как было указано в § 159.

Разрешая (161.1) относительно мы придем к следующим соотношениям:

(170.2)

Коэффициенты влияния , как мы видели, находятся просто, вычисление коэффициентов жесткости более затруднительно.

Теперь представим себе, что система пришла в движение. На каждый из грузов действует заданная сила которая, вообще говоря, является функцией времени; если перемещение груза есть его ускорение равно . Чтобы составить уравнение движения, положим в соотношениях (170.1) или (170.2), следуя принципу

Даламбера,

Получим;

(170.3)

или

(170.4)

Форма (170.4) для записи уравнений движения механической системы более проста, но мы будем по большей части пользоваться уравнениями в форме (170.3), именно потому, что коэффициенты влияния определяются проще.

Заметим, что, по существу, нумеровать от единицы до нужно не грузы, а степени свободы системы. Поэтому, например, желая решить задачу о колебаниях изображенной на рис. 258 рамы с грузом конечных размеров на конце, мы обозначим цифрами 1,2 и 3 степени свободы, соответствующие горизонтальному перемещению, вертикальному перемещению и повороту. Соответственно представляет собою массу груза, тогда как есть его момент инерции, , — это линейные перемещения, тогда как — угол поворота. Строя эпюры моментов от изображенных единичных сил и единичного момента и применяя графоаналитический способ вычисления интеграла Мора, иайдем необходимые для составления уравнений движения коэффициенты влияния .

Рис. 258.

В технике возмущающие силы бывают известны довольно редко, обычно задана только частота возмущающих сил и задача расчета сводится к определению собственных частот свободных колебаний с целью выявления возможности резонанса. Поэтому мы положим в уравнениях движения и будем искать решение в виде

(170.5)

В результате подстановки выражения (170.5) в уравнение движения получим;

(170.6)

или

(170.7)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление