Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 183. Механизм хрупкого разрушения.

Гриффис в 1921 г. предложил следующее объяснение хрупкого разрушения. Представим себе пластинку достаточно больших размеров, толщину которой для удобства примем равной единице. Эта пластинка растянута в одном направлении напряжением о, и края ее неподвижно закреплены, как показано на рис. 268. Потенциальная энергия, приходящаяся на единицу площади пластинки, равна полная потенциальная энергия получается путем умножения этой величины на площадь.

Рис. 268.

Представим теперь себе, что в пластинке возникла трещина в направлении, перпендикулярном направлению растяжения. Эта трещина не изменит существенно распределения напряжений в большей части пластинки, но в окрестности трещины общий уровень напряженности понизится (вблизи концов, наоборот, возникает концентрация напряжений). Потенциальная энергия пластинки в целом уменьшится на величину U; поскольку единственный линейный размер, характеризующий трещину, есть ее длина I, а величина U должна представлять собой произведение удельной энергии на некоторую площадь, то

Пользуясь решением задачи теории упругости о растяжении полосы с трещиной, Гриффис нашел величину k, она равняется однако для нас это несущёственно. Поскольку рост трещины сопровождается уменьшением потенциальной энергии пластинки, всякая трещина имеет тенденцию к неограниченному росту, так как всякое тело стремится принять состояние с наименьшей потенциальной энергией. Однако образование свободной поверхности связано с появлением энергии поверхностного натяжения. Обозначим величину поверхностного натяжения через S. Представим себе, что трещина длины увеличилась на . Потенциальная энергия при этом уменьшится на величину , энергия поверхностного натяжения увеличится на Если окажется, что уменьшение потенциальной энергии больше, чем увеличение поверхностной энергии, трещина будет самопроизвольно увеличиваться.

Приравняв две эти величины, найдем критическую длину трещины.

Из уравнения следует:

(183.1)

С точки зрения этой теории прочность материалов по отношению к хрупкому разрушению определяется наличием микротрещин. Внося в формулу (183.1) вместо длину микротрещины, мы можем определить напряжение а, при котором эта трещина будет расти и приведет к хрупкому разрушению.

Теория Гриффиса дает объяснение так называемому масштабному эффекту, наблюдаемому при хрупком разрушении. Этот эффект заключается в том, что разрушающее напряжение для образцов малого размера выше, чем для больших образцов, и крупные изделия разрушаются при напряжениях значительно меньших, чем те, которые можно было бы счесть допускаемыми на основании лабораторных опытов над образцами из того же материала. Размеры микротрещин, имеющихся внутри материала, различны, распределение их случайно и подчинено законам статистики. Более крупные трещины встречаются редко, тогда как для начала разрушения по теории Гриффиса достаточно, чтобы было очень немного трещин, длина которых превышает критическую. Вероятность нахождения таких трещин в теле значительного объема больше, чем в теле малых размеров. Эти соображения привели к развитию многочисленных статистических теорий прочности, в которых величина разрушающего напряжения и зависимость ее от размеров оцениваются при помощи теории вероятностей.

Теория Гриффиса подвергалась экспериментальной проверке и дала удовлетворительные результаты применительно к стеклу — твердому аморфному материалу, не обнаруживающему заметных пластических свойств. Для металлов теория в ее первоначальном виде вряд ли применима.

В обычных условиях разрушению металла всегда предшествует некоторая пластическая деформация, поэтому возникает вопрос, может ли пластическая деформация привести к появлению и развитию трещин хрупкого разрушения. Одна из возможных схем такого рода была рассмотрена Стро (1954 г.).

Заметим прежде всего, что около краевой дислокации всегда возникает область растягивающих напряжений, причем растягивающие напряжения будут наибольшими на вертикальной прямой, проходящей через центр дислокации, снизу от нее, если дислокация положительна. Это ясно из схемы образования краевой дислокации, приведенной на рис. 91 (случай г) (§ 67), и иллюстрируется рис. 269.

Как было показано в § 69, группу дислокаций, порожденных источником Франка — Рида и задержанных препятствием, можно представить как группу краевых дислокаций, изображенную на рис. 100 к повторенную на рис. 270. В области, находящейся под препятствием, в которое упирается крайняя дислокация, возникнут растягивающие напряжения. Эти напряжения суммируются от всех дислокаций, следовательно, увеличиваются с увеличением их числа, последнее в свою очередь растет с ростом касательного напряжения в плоскости скольжения. Наибольшие растягивающие напряжения получаются на

Рис. 269.

Рис. 270.

некоторой прямой Может случиться, что эти напряжения окажутся достаточно большими для того, чтобы вызвать образование трещины вдоль Тогда дислокации получат свободу перемещаться и каждая из них, дойдя до края трещины, исчезнет, вызвав дополнительное раскрытие трещины за счет сдвига частей кристалла, расположенных выше и ниже плоскости скольжения, на величину вектора Бюргерса . В результате возникает положение, изображенное на рис. 270, б, трещина длины L имеет форму клина с основанием .

Переход из состояния а в состояние возможен только тогда, когда энергии этих состояний одинаковы. В состоянии а речь идет об энергии группы дислокаций в плоскости скольжения, удерживаемых напряжением ; в случае вокруг трещины возникает некоторое напряженное состояние, следовательно, существует энергия упругой деформации, к которой нужио добавить энергию поверхностного натяження. Энергия трещины, состоящая из упругой анергии и энергии поверхностного натяжения, как оказывается, принимает минимальное значение для некоторой длины трещины L. Приравнивая это минимальное значение энергии трещины энергии группы дислокаций, мы находим условие возникновения трещины. В результате вычислений получил следующие оценки.

Касательное напряжение в плоскости скольжения, при котором появляется трещина:

Как видно, для образования трещины нужно, чтобы число дислокаций было достаточно большим, для меди, например, получается .

Длина трещины при этом

(183.3)

Следует заметить, что эта трещина, в отличие от той, которая рассматривается в схеме Гриффиса, является равновесной, длина ее сохраняется, так как соответствует минимальному значению потенциальной энергии.

Последующее развитие идеи Гриффиса заключается в следующем. Конец трещины является источником концентрации напряжений, которые достигают в упругом теле весьма большой величины. Поэтому вблизи конца трещины образуется область пластических деформаций, при распространении трещины эта область движется, таким образом все новые объемы материала пластически деформируются, а потом разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. При этом совершается необратимая работа. Очевидно, что величина этой работы пропорциональна увеличению длины трещины; если последняя возрастает на то работа пластического деформирования выразится совершенно так же, как и приращение энергии поверхностного натяжения. Если понимать под S не энергию поверхностного натяжения на единицу площади, а эту энергию, сложенную с половиной работы пластической деформации при продвижении трещины на единицу длины, то формулы (181.1), (181.2) и (181.3) сохранят силу (Оро-ван, 1950 г., Ирвин, 1948 г.). Таким образом, величина S должна рассматриваться как некоторая константа материала, подлежащая опытному определению; анализ пластического напряженного состояния у конца трещины и теоретический подсчет величины работы пластической деформации затруднительны.

Модифицированная таким образом теория Гриффиса дает более реальные оценки для условия образования микротрещин в соответствии с дислокационным механизмом и для длины равновесной трещииы по формуле (183.3). С другой стороны, эта теория позволяет объяснить катастрофическое распространение трещин в конструкциях из мягкой стали, которое приводит иногда к очень серьезным авариям. Известны и описаны в литературе случаи, когда огромные резервуары для хранения нефтепродуктов разрывались от верха до низа без заметной пластической деформации. По-видимому, разрушение начиналось в месте концентрации напряжений или какого-либо случайного дефекта, и появившаяся первая трещина оказывалась неустойчивой.

В сороковых годах, во время войны, в американском флоте произошло несколько аварий, когда корабль буквально ломался пополам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление