Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 18. Напряжения и деформации при растяжении.

Рассмотрим стержень, к концам которого приложены растягивающие силы, как показано на рис. 17. Чтобы определить внутренние силы или напряжения, мысленно рассечем стержень плоскостью перпендикулярной оси стержия (не слишком близко к концу), и отбросим одиу часть, например верхнюю. Оставшаяся нижняя часть изображена на том же чертеже справа. Согласно сказанному выше действие верхней части на иияснюю можно заменить нормальными напряжениями равномерно распределенными по сечению .

Сделаем это и составим условие равновесия нижней части стержня тогда получим:

Здесь F — площадь поперечного сечения.

Отсюда

Это основная формула для напряжений при растяжении.

Сделаем замечание, относящееся к знакам. Знак внешней силы устанавливается по отношению к той или иной системе координат; таким образом, он совершенно условен. Нельзя сказать, положительна или отрицательна сила Р на рис. 17, так как на чертеже отсутствует ось координат; выбирая положительное направление оси вверх или вниз, можно приписать силе Р тот или иной знак. Однако, уславливаясь считать растягивающие напряжения положительными, а сжимающие — отрицательными, мы придаем знаку напряжения определенный физический смысл, не зависящий от выбора той или иной системы отнесения. Растягивающие напряжения принято изображать стрелками, выходящими наружу из объема рассматриваемой части тела. Таким образом, правило знаков для напряжений следующее:

Положительное направление нормальных напряжений определяется внешней нормалью к поверхности, ограничивающей рассматриваемую часть тела.

Если на стержень действуют сжимающие силы (рис. 19), в сечении можно нарисовать или сразу сжимающие напряжения, обозначив их , или, что удобнее, положительные напряжения .

Рис. 19.

Тогда из уравнения равновесия ответ получится с правильным знаком. В данном случае условие равновесия будет

Отсюда

Это основная формула для напряжений при сжатии.

Формулы для напряжений при растяжении и сжатии можно объединить:

Здесь Р — абсолютная величина внешней силы, знак плюс или минус выбирается по смыслу задачи.

При расчете стержневых систем оказывается удобным ввести понятие о внутренней силе, или усилии, в стержне в случае растяжения и в случае сжатия. Тогда в любом случае

Переходя к определению деформаций, заметим, что для части стержня, находящейся в условиях чистого растяжения, справедливо равенство

С другой стороны, по закону Гука

Но так как , то

или

Если стержень растягивается, то N положительно, также положительно и представляет собою удлинение. При сжатии, когда N отрицательно, отрицательное является укорочением. Можно записать формулу для удлинения так:

Здесь Р — абсолютная величина внешней силы, знак выбирается по смыслу.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление