Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 24. Температурные и монтажные напряжения.

Изменение температуры стержней статически неопределимых систем вызывает температурные деформации, которые, как правило, не удовлетворяют условиям совместности деформаций. Поэтому в стержнях возникают упругие напряжения и соответствующие им упругие деформации.

Общие деформации, состоящие из температурных и упругих, должны удовлетворять уравнениям совместности деформации. Рассмотрим простейший пример, когда стержень помещен при температуре между неподвижными стенками, после чего температура его повышается до t. Условие совместности деформации заключается в том, что .

Температурная часть удлинения:

здесь — коэффициент линейного температурного расширения, материала.

Упругая часть:

Таким образом,

Отсюда

Схема решения более сложных статически неопределенных задач о температурных напряжениях ничем не отличается от общей схемы, данной в предыдущем параграфе, только в пункте 2 схемы вместо закона Гука следует пользоваться формулой

Пример. В системе, изображенной на рис. 31 и собранной при температуре , средний стержень нагрет до , температура крайних осталась без изменения. Площади сечения стержней одинаковы, материал — сталь. Требуется найти напряжения.

Рис. 31.

При построении диаграммы перемещений мы учтем, что система деформируется симметричным образом, поэтому

Так как стержень не нагревается, то , но

Вставив эти значения в уравнение деформаций, получим:

или

Отсюда и из уравнения статики

находим:

При 30° получим:

При вычислениях принято .

Если бы нагревался один из боковых стержней, мы должны были бы рассмотреть более общий случай деформации, сопровождаемый горизонтальным смещением узла, и поступить так, как в примере 2 параграфа 23.

Как видно из решенного примера, температурные напряжения достигают довольно большой величины при сравнительно незначительных разностях температур. В стержневых системах температурные напряжения сами по себе не представляют опасности, так как наступающая пластичность ограничивает рост напряжений, а температурные деформации остаются во много раз меньше тех деформаций, при которых происходит разрушение (если речь не идет о весьма хрупких материалах). Однако наличие температурных напряжений может существенно повлиять на картину распределения усилий в системе.

Практическое осуществление статически неопределимых стержневых систем требует весьма точного изготовления стержней, чтобы при сборке концы их соединялись в узлах без применения усилия.

В противном случае сборка становится возможной только за счет упругой деформации стержней, и в системе возникают напряжения, называемые начальными или монтажными.

Предположим, например, что в предыдущем примере средний стержень сделан короче крайних на величину А (рис. 32). При решении вопроса о монтажных напряжениях будем предполагать, что усилия положительны и стержни удлиняются, хотя очевидно, что удлиняется только средний стержень, а крайние укорачиваются.

Рис. 32.

Уравнение совместности деформаций будет

.

Отсюда

Уравнение равновесия:

Полученная система уравнений весьма похожа на уравнения для тем пературных напряжений, только вместо стоит — А. И действительно, совершенно безразлично, сделать ли стержень короче или сделать его надлежащей длины, но потом укоротить путем охлаждения. Очевидный результат решении задачи следующий:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление