Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 28. Потенциальная энергия растяжении.

Упругое тело, будучи деформировано, является аккумулятором энергии, затраченной на деформацию. При устранении действующих сил эта энергия отдается упругим телом в том или ином виде. Использование упругого аккумулятора энергии широко распространено и находит применение в конструкции заводного механизма часов, некоторых самопишущих приборов и т. п.

В общем случае внешние силы, прикладываемые к упругому телу, производят работу А, которая идет, с одной стороны, на сообщение скорости частицам тела, то есть переходит в кинетическую энергию Т, с другой — накапливается в виде потенциальной энергии деформации. Уравнение баланса энергии есть

Величина U представляет собою ту часть работы, которая тратится на деформирование тела и, если тело упруго, остается в нем до тех пор, пока нагрузка не изменяется. Для подсчета величины U нужно предположить, что внешняя сила прикладывается таким образом, что кинетическая энергия Т равна нулю. Для этого нужно, чтобы сила Р прикладывалась не сразу, а постепенно, а именно возрастала от нуля до максимума так медленно, что можно считать скорость деформации практически отсутствующей и пренебречь силами инерцин. В этом и только в этом случае внутренние силы упругости в каждый момент процесса уравновешиваются внешними силами, и поэтому можно приняты

Процесс деформации можно представить как последовательность бесконечно малых приращений удлинения вызываемых ростом силы Р, которая при растяжении — сжатии однозначно связана с удлинением законом Гука:

Приращению удлинения соответствует элементарная работа:

Интегрируя от до конечного значения имеем:

Заменяя здесь силу Р ее выражением по закону Гука (28.2), получим:

Приводим еще две эквивалентные формы записи выражения потенциальной энергии растяжения:

При пользовании формулами (28.5) и (28.6) нужно помнить, что Р представляет собою внешнюю силу лишь тогда, когда стержень находится в состоянии покоя. В динамических задачах сила, растягивающая стержень, вообще говоря, составляет сумму внешней силы и силы инерции. Эта сумма и фигурирует в формулах (28.5) и (28.6).

Энергию упругой деформации растяжения — сжатия удобно относить к единице объема стержня. Эта величина выражается так:

В стержне, приведенном в пластическое состояние, работа внешней деформирующей силы расходуется также и на пластическое деформирование. Соответствующая часть работы связана с необратимыми изменениями размеров и переходит в иемеханические виды энергии. Уравнение баланса энергии будет

Здесь W — работа пластической дефор» мации. Повторяя приведенные выше рассуждения, найдем, что

или, обозначив величину W, отнесенную к единице объема, через

Обращаясь к диаграмме растяжения (рис. 35), видим, что сумма есть площадь фигуры, ограиичеииой диаграммой растяжения, осью абсцисс и ординатой точки диаграммы, соответствующей достигнутому удлинению. Величина упругой энергии при этом изображается площадью заштрихованного сеткой треугольника, то есть

Рис. 35.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление