Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 37. Определение напряжений на произвольной площадке.

Доказав существование главных осей, мы тем самым показали, что, зная , можно вычислить напряжение на любой площадке, нормаль к которой составляет угол Р с осью х. Действительно, для этого достаточно найти главные оси и главные напряжения, а по ним, пользуясь диаграммой Мора или формулами § 34, определить напряжения на заданной площадке.

Удобнее, однако, иметь готовые формулы, выражающие через и т. Для вывода этих формул воспользуемся круговой диаграммой (рис. 47). Точка на диаграмме найдется, если отложить от точки х дугу в направлении, противоположном отсчету угла между осями . Опустим из точки перпендикуляр на радиус в треугольнике катет есть катет СК есть

Рис. 47.

Абсцисса и ордината точки суть соответственно; эти отрезки суть проекции ломаной на горизонталь и вертикаль, а именно:

или

Так как

то получаем искомые формулы:

Эти формулы можно использовать как формулы преобразования компонент напряжения к новым осям. Предположим, что новая ось х направлена по , тогда Осталось определить для этого в формуле для вместо нужно положить .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление