Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 42. Закон Гука для главных осей.

Перейдем теперь к установлению тех соотношений, которые связывают напряжения и упругие деформации в сложном напряженном состоянии. Ограничимся рассмотрением изотропных материалов, как и ранее, для растяжения или сжатия. Рассмотрим элемент, вырезанный из тела и имеющий форму параллелепипеда, ребра которого направлены по главным осям (рис. 52).

Рис. 52.

Направленное по главной оси 1 ребро, длина которого до приложения нагрузки была а, получает удлинение следовательно, относительная деформация в направлении оси 1 будет . Аналогично . Подсчитаем удлинение пользуясь законом Гука для продольной и поперечной деформации, а также принципом наложения, состоящим в том, что вследствие линейности закона упругости деформации от действия различных систем сил можно определять по отдельности и потом складывать. Представим удлинение , как сумму трех удлинений:

Здесь — деформация от напряжения — от . Напряжение , действует в том же направлении, в каком ищется удлинение, поэтому

Направление 1 по отношению к и является поперечным, поэтому при вычислении мы воспользуемся законом Гука для поперечной деформации:

Складывая, получим:

Две последние формулы написаны по аналогии, получают их точно таким же путем, как и первую. Формулы (42.1) представляют собою закон Гука для пространственного напряженного состояния.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление