Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 47. Условие пластичности Мизеса.

При опытной проверке условия пластичности Сен-Венана были обнаружены систематические отклонения, которые нельзя объяснить случайностью. Вопрос об опытной проверке условий пластичности будет подробно освещен в § 80 гл. VI, поэтому сейчас мы не останавливаемся на технике соответствующих экспериментов. Наиболее простая проверка состоит в том, чтобы сравнить предел текучести при растяжении с пределом текучести при чистом сдвиге. Согласно условию Треска — Сен-Венана, как мы уже видели, предел текучести при сдвиге, равный представляет собою половину предела текучести при растяжении:

Однако многочисленные опыты показали, что отношение больше, чем это отношение колеблется от 0,55 до 0,60.

Согласно условию Треска, среднее главное напряжение никак не влияет на достижение состояния текучести. Для проверки этого факта были предприняты специальные тщательно поставленные и систематические опыты Лоде (1928). Последний установил, что среднее напряжение о, влияет на условие текучести.

Помимо этого, условие пластичности Треска — Сен-Венана обладает одним недостатком чисто формального свойства: аналитическая формулировка содержит наибольшее и наименьшее главные напряжения. Часто бывает так, что мы знаем направления главных осей, но не знаем заранее, какое из главных напряжений наибольшее, а какое наименьшее. В этом случае применение условия Треска затруднительно. Особенно трудно бывает в том случае, когда главные оси заранее неизвестны и тензор напряжений задан своими компонентами относительно произвольной системы координат.

Поэтому Губер (1904), независимо от него Мизес (1913) и позднее Генки (1921) предложили принять в качестве условия пластичности достижение октаэдрическим касательным напряжением некоторого предельного значения k. Таким образом, мы приходим к условию пластичности

Соображения Мизеса при этом носили чисто формальный характер, октаэдрическое касательное напряжение представляет собою простейшую симметрическую функцию от главных касательных напряжений. Позднейшая интерпретация В. В. Новожилова (§ 41) делает условие (47.1) более физически наглядным; если в каждом кристаллическом зерне наступление текучести определяется величиной касательного напряжения в определенной плоскости и определенном направлении, то для поликристаллического агрегата, в котором всевозможные ориентации плоскостей скольжения зерен равновероятны, естественно связать наступление текучести во всем материале с величиной, представляющей собою среднее значение касательного напряжения на площадках всех возможных ориентаций. Обращаясь к случаю простого растяжения, когда найдем:

Таким образом, условие Мизеса можно записать в следующей форме:

Применим условие (47.2) к случаю чистого сдвига. При этом

следовательно,

Эта цифра для большинства металлов лучше согласуется с опытом, чем цифра 0,50, даваемая условием Треска — Сен-Венана.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление