Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА IV. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ

§ 51. Расчеты на прочность изделий сложной формы.

Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить; во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. С другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным: окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-то достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров.

Определение напряжений и деформаций в телах, находящихся в состоянии пластичности, является предметом теории пластичности. Эта теория создана сравнительно недавно; если основные уравнения теории упругости были получены в начале XIX столетия, то теория пластичности как наука сложилась лишь в 20-х—30-х годах этого столетия (если не говорить о пионерских работах Леви и Сен-Венана, относящихся к 1870 г.).

Теория пластичности значительно сложнее, чем теория упругости, особенно трудны так называемые упруго-пластические задачи, когда в теле имеются одновременно и упругие, и пластические зоны.

В инженерной практике к методам теории упругости и теории пластичности прибегают обычно в особо ответственных случаях, подавляющее большинство расчетов производится на основе элементарных приемов. Эти элементарные приемы дают точные или почти точные результаты для стержней и стержневых систем, а определение напряжений и деформаций в стержнях, как уже указывалось, составляет одну из основных задач сопротивления материалов, и этому вопросу посвящена значительная часть настоящего курса. Но уже при изучении напряженного состояния в стержнях при растяжении мы столкнулись с группой задач, выходящих за рамки элементарного рассмотрения. Это задачи о концентрации напряжения. Для пластических материалов качественные рассуждения привели нас к заключению, что при расчете на прочность концентрацию напряжений учитывать не следует и Достаточно вести расчет по формуле

Величина, стоящая в левой части, не является максимальным напряжением, это не есть даже равное пределу текучести напряжение в предельном состоянии, так как в предельном состоянии напряженное состояние не одноосно и условие текучести неприменимо. В данном случае есть условное напряжение, которое сравнивается с допускаемым. При назначении допускаемого напряжения вводится достаточный запас прочности, величина запаса прочности устанавливается с учетом опыта эксплуатации, данных прямого эксперимента, а также точных решений для аналогичных задач, если такие решения существуют.

Приведенный пример типичен для многих инженерных расчетов, когда вместо подробного и точного рассмотрения истинного напряженного состояния определяют условное напряжение, равное силе, поделенной на площадь, и сравнивают его с допускаемым напряжением, которое выбрано так, чтобы наверняка компенсировать грубость и неточность принятой расчетной схемы. Ряд примеров таких условных расчетов будет рассмотрен в настоящей главе. Однако мы начнем с некоторых задач расчета на прочность в условиях сложного напряженного состояния, когда напряжения удается определить точно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление