Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 53. Местные напряжения в безмоментных оболочках.

В местах резкого изменения кривизны уравнения безмоментной теории оболочек перестают быть справедливыми: в оболочке возникают местные напряжения. Причину появления их можно выяснить на примере цилиндрического котла со сферическим днищем (рис. 58).

Рис. 58.

Напряжения в цилиндрической части:

Напряжения в сферической части:

Подсчитаем относительную деформацию окружности цилиндра:

Относительное изменение радиуса цилиндрической части будет также поэтому приращение радиуса:

Сферическая оболочка, напряжения во всех точках которой одинаковы, деформируясь, сохраняет сферическую форму. Относительная деформация оболочки равна

Радиус основания сферического днища, равный а до деформации, получает приращение

Деформации, соответствующие тем напряжениям, которые определены по безмоментной теории, не удовлетворяют требованию неразрывности оболочки при переходе от цилиндрической к сферической части. Для обеспечения неразрывности необходимо допустить, что в оболочке появляются напряжения и деформации изгиба в области, примыкающей к месту стыка.

Недостаточность безмоментной теории можно выяснить также с помощью чисто статических соображений. Сделаем два близких кольцевых сечения: одно несколько выше стыка по сферическому днищу, другое несколько ниже по цилиндрической части.

Рассмотрим заключенное между этими сечениями кольцо (рис. 58). Напряжения а в сферической части дают составляющую, направленную к центру кольца. Сила, действующая на единицу длины, есть .

Кольцо оказывается как бы сжатым этими силами, и если рассмотреть равновесие половины кольца, то мы придем к заключению, что в поперечном сечении кольца возникнут сжимающие напряжения. Но поперечное сечение кольца представляет меридиональное сечение оболочки как в ее цилиндрической части, так а в сферической. По безмоментной теории кольцевые напряжения положительны как в той, так и в другой части оболочки, то есть они являются растягивающими напряжениями. Таким образом, мы пришли к противоречию. Выход из него заключается в том, что в кольцевых сечениях, близких к стыку, нужно допустить существование не только нормальных сил, но и касательных, вызывающих местный изгиб оболочки. Ширина зоны, в которой напряжения изгиба существенны, имеет порядок где R — радиус оболочки, — ее толщина. Таким образом, если толщина составляет одну сотую радиуса, ширина зоны местных напряжений составляет примерно одну десятую радиуса, или десять толщин.

Тонкие оболочки сопротивляются изгибу значительно хуже, чем растяжению. Поэтому принимают конструктивные меры для усиления оболочки в месте сопряжения, ставят кольцо жесткости. При расчете кольца жесткости обычно пренебрегают изгибной жесткостью оболочки и считают, что кольцо сжимается распределенной по контуру силой на единицу длины кольца.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление