Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 66. Прочность кристаллов и сопротивление пластическому деформированию.

Разрушение кристаллической решетки возможно в результате преодоления междуатомных сил, величина которых приближенно определяется по формуле (63.1). Разрушающее напряжение, подсчитанное в предположении о том, что решетка является геометрически совершенной, называется теоретической прочностью кристалла. Расчеты дают для теоретической прочности значения, во много раз превышающие фактически наблюдаемые. Низкая прочность реальных кристаллов объясняется тем, что они всегда имеют дефекты строения и разрушения начинаются со слабого места, при этом образуются трещины.

Край трещины является источником концентрации напряжения, поэтому для продвижения трещины достаточно сравнительно небольшого напряжения. Точно таким же образом для того, чтобы вызвать пластическую деформацию идеального кристалла путем сдвига на одно междуатомное расстояние в плоскости скольжения, нужно приложить чрезвычайно большое касательное напряжение. Величину его можно приблизительно оценить следующим образом. Рассмотрим упрощенную модель решетки, изображенную на рис. 88.

Рис. 88.

Здесь — расстояние между атомами в плоскости скольжения, а — расстояние между плоскостями скольження. Если сдвинуть верхний слой атомов относительно нижнего на вели чину и, на каждый атом будет действовать сила F, которая стремится вернуть атом в его первоначальное положение, пока . При сила равна нулю, но равновесие неустойчиво, при верхний ряд атомов стремится занять новое положение равновесия, повторяющее первоначальное со сдвигом на величину Таким образом, сила F есть периодическая функция и с периодом, равным . Разлагая ее в ряд Фурье и удерживая первый член разложения, получим:

При малых смещениях можно принять

Но , где — касательное напряжение в плоскости скольжения. Предположим, что атомы в плоскости скольжения размещены в вершинах квадратов со стороной . Далее, , где — относительный сдвиг. Учитывая это, получаем:

Сравнивая написанное соотношение с законом Гука при сдвиге найдем:

Здесь — это та максимальная сила, которую нужно преодолеть, чтобы сдвинуть слой атомов на одно междуатомное расстояние. Соответствующее касательное напряжение

Если считать, что а и одного порядка, мы получим предел текучести для монокристалла равным примерно одной шестой модуля сдвига. Более точные подсчеты, основанные на учете реального характера сил взаимодействия между атомами, дают для значение около одной тридцатой модуля сдвига. Эта величина в несколько сот раз превышает истинное значение сопротивления сдвигу, которое находится в результате опытоз.

Такое расхождение между теоретическим и действительным сопротивлением сдвигу в кристаллах объясняется тем, что кристаллическая структура никогда не бывает совершенной; уже в процессе кристаллизации возникают неизбежные дефекты. Наличие этих дефектов и делает кристалл значительно более податливым, чем следовало бы ожидать.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление