Главная > Физика > Сопротивление материалов (Работнов Ю.Н.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 93. Опытное исследование кручения.

Для опытного изучения кручения применяют машины типа схематически изображенной на рис. 131. Для измерения углов закручивания на образец ставят два зеркала, углы поворота которых определяют с помощью оптических трубок и реек так, как это было разъяснено в § 60.

Рис. 131.

Испытание на кручение имеет по сравнению с испытанием на растяжение то преимущество, что поперечное сечение стержня остается неизменным до самого момента разрушения, следовательно, при испытании получается истинная диаграмма зависимости между . Однако для получения этой зависимости непосредственно, в чистом виде, испытания следует производить над тонкостенными трубками. Образцы в форме тонкостенных трубок трудно изготовлять, кроме того, при скручивании трубок с очень малой толщиной стенки наблюдается потеря устойчивости. Это значит, что трубка, будучи закрученной, сплющивается. Испытания над тонкостенными трубками производятся весьма редко, в практике обычно испытывают на кручение сплошные образцы круглого сечения.

Сами испытания могут преследовать различные цели, как-то:

1. Определение модуля сдвига G. Для определения модуля сдвига увеличивают ступенями крутящий момент, измеряя каждый раз угол закручивания стержня. В упругой области угол закручивания и момент связаны зависимостью

Здесь - расстояние между зеркальцами, то есть длина, накоторой измеряется угол закручивания. Применяя эту формулу не к самому углу закручивания и моменту, а к приращениям этих величин на каждой ступени нагружения, получим:

Желая компенсировать возможные ошибки измерения, для модуля сдвига принимают среднее значение из ряда величин, получаемых для различных ступеней нагружения.

2. Установление зависимости . Для расчетов в области пластических деформаций диаграмма является основным и исходным материалом. В результате опыта на кручение мы получаем зависимость между моментом М и углом закручивания Чтобы получить отсюда зависимость , будем предполагать эту зависимость заданной и решим задачу о пластическом кручении стержня. Вследствие гипотезы плоских сечений, как было показано в § 87, . Следовательно, Подставив в уравнение равновесия, получим:

Введем теперь обозначения:

Как , так и , непосредственно определяются из опыта, есть сдвиг на поверхности стержня. Вместо диаграммы можем считать заданной диаграмму . С другой стороны, из уравнения (93.2) получаем:

Продифференцируем (93.3) по

Исключим из уравнений (93.3) и (93.4) интеграл. Получим:

Индекс у величины здесь опущен. Таким образом, для определения зависимости от следует взять диаграмму зависимости момента от угла закручивания, изменив масштабы так, чтобы вместо момента был отложен момент, поделенный на постоянную вместо угла закручивания — погонный угол закручивания, умноженный на радиус. После этого строится график производной функции и по формуле (93.5) по точкам — искомая зависимость . Следует заметить, что кривая зависимости более крутая и плавная, чем от у. Поэтому обнаружить на диаграмме кручения предел пропорциональности или предел текучести труднее, чем на диаграмме растяжения.

Описанный способ обработки диаграммы кручения цилиндрического стержня для нахождения диаграммы был предложен Надаи. Видоизменение этого способа принадлежит Хиллу и состоит в следующем. Имея кривую зависимости от легко построить кривую зависимости . Тогда уравнение (93.5) можно заменить таким:

Графическое дифференцирование кривой зависимости дает более точные результаты, чем дифференцирование кривой зависимости от .

3. Нахождение временного сопротивления кручению. При достаточно большом крутящем моменте закрученный образец разрушается. Характер разрушения оказывается различным в зависимости от материала. Образец из пластического материала, как правило, разрушается вследствие среза поперечного сечения, то есть сечения, в котором действуют основные касательные напряжения. Точно такие же по величине касательные напряжения действуют в продольных сечениях стержия вследствие закона парности, поэтому закрученный деревянный стержень расщепляется вдоль волокон. Наконец, при кручении стержней из хрупкого материала, например чугуна, наблюдаются характерные косые изломы. Как известно, чугун обладает низким сопротивлением отрыву, а напряженное состояние чистого сдвига в бесконечно малом элементе закрученного стержня приводится к растяжению — сжатию по двум направлениям, составляющим угол 45° с осью стержня (рис. 132).

Поэтому существуют семейства винтовых поверхностей, пересекающих образующую под углом 45° , таких, что на площадках, принадлежащих одному семейству, существуют только сжимающие напряжения, равные — , на площадках другого семейства — только растягивающие . По этим винтовым поверхностям и происходит разрушение;

В качестве меры прочности материала при кручении принимают временное сопротивление, то есть величину наибольшего крутящего момента, поделенную на VK. Такое определение является условным; оно основано на предположении о том, что распределение напряжений до самого момента разрушения остается таким же, как и в упругой области. Поэтому и величина временного сопротивления кручению является условной характеристикой, имеющей лишь сравнительное значение.

Рис. 132.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление