Главная > Физика > Курс общей физики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРИЛОЖЕНИЯ

I. Вычисление некоторых интегралов

1. Несобственный интеграл

называется интегралом Пуассона. Обозначив переменную, интегриро ваыия буквой у, представим этот интеграл в виде

Перемножив оба выражения, придем к двукратному интегралу

Этот интеграл легко вычислить, рассматривая переменные как декартовы координаты на плоскости и перейдя от этих координат к полярным координатам При х и у, изменяющихся от до координата изменяется в пределах от 0 до в пределах от 0 до Сумма равна а элемент поверхности имеет в полярных координатах вид Произведя в (1.2) такую замену, придам к выражению

Отсюда для интеграла (11) получается значение — Таким образом,

2. Обе части равенства (1.3) можно рассматривать как функцию параметра . Продифференцировав этому параметру (слева дифференцируется подынтегральная функция), получим, что

Повторное дифференцирование по дает

Подынтегральные функции в интегралах (1.3), (1.4) и (1.6) являются четными. Поэтому вклады в эти интегралы промежутков одинаковы. Отсюда следует, что, например,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление