Главная > Физика > Курс общей физики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 24. Закон сохранения энергии

Сведем вместе результаты, полученные в предыдущих параграфах. Рассмотрим систему, состоящую из N частиц с массами . Пусть частицы взаимодействуют друг с другом с силами , модули которых зависят только от расстояния между частицами. В предыдущем параграфе мы установили, что такие силы являются консервативными.

Это означает, что работа, совершаемая этими силами над частицами, определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Предположим, что, кроме внутренних сил, на i-ю частицу действует внешняя консервативная сила и внешняя неконсервативная сила . Тогда уравнение движения i-й частицы будет иметь вид

Умножив i-e уравнение на и сложив вместе все N уравнений, получим:

Левая часть представляет собой приращение кинетической энергии системы:

(см. (19.3)). Из формул (23.14)—(23.19) следует, что первый член правой части равен убыли потенциальной энергии взаимодействия частиц:

Согласно (22.1) второй член в (24.2) равен убыли потенциальной энергии системы во внешнем поле консервативных сил:

Наконец, последний, член в (24.2) представляет собой работу неконсервативных внешних сил:

Приняв во внимание формулы (24.3)—(24.6), представим соотношение (24.2) следующим образом:

Величина

(24.8)

есть полная механическая энергия системы.

Если внешние неконсервативные силы, отсутствуют, правая часть формулы (24.7) будет равна нулю и, следовательно, полная энергия системы остается постоянной:

(24.9)

Таким образом, мы пришли к выводу, что полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. В этом утверждении заключено существо одного из основных законов механики — закона сохранения механической энергии.

Для замкнутой системы, т. е. системы, на тела которой не действуют Никакие внешние силы, соотношение (24.9) имеет вид

(24.10)

В этом случае закон сохранения энергии формулируется следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Если в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Рассматривая неконсервативные силы как внешние, можно в соответствии с (24.7) написать:

Проинтегрировав это соотношение, получим:

Закон сохранения энергии для системы невзаимодействующих частиц был сформулирован в § 22 (см. текст, следующий за формулой (22.14)).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление