Главная > Физика > Курс общей физики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 25. Энергия упругой деформации

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но и отдельно взятое упруго деформированное тело (например, сжатая пружина, растянутый стержень и т. п.). В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отдельных частей тела (например, от расстояния между соседними витками пружины).

Согласно формуле (20.2) как для растяжения, так и длясжатия пружины на величину я необходимо затратить работу . Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Следовательно, зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения х имеет вид

где — коэффициент жесткости пружины (см. § 14). Формула (25.4) написана в предположении, что потенциальная энергий недеформнированной пружины равна нулю. На рис. 25.1 показан график зависимости U от х.

Рис. 25.1.

При упругой продольной деформации стержня совершается работа, определяемая формулой (20.3). В соответствии с этим потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна

Здесь Е — модуль Юнга, — относительное удлинение, — объем стержня;

Введем в рассмотрение плотность энергии упругой деформации и, которую определим как отношение энергии dU к тому объему в котором она заключена:

Поскольку стержень предполагается однородным и деформация, является равномерной, т. е. одинаковой в разных точках стержня, энергия (25.2) распределена в стержне также равномерно. Поэтому можно считать, что

Это выражение дает плотность энергии упругой деформации при растяжении (или сжатии) и в том случае, когда деформация неравномерна. В последнем случае для нахождения плотности энергия в «некоторой точке Стержня нужно подставлять в (25.4) значение в данной точке.

Исходя из формул нетрудно получить, что плотность энергии упругой деформации при сдвиге равна

где G — модуль сдвига, а — относительный сдвиг.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление