Главная > Физика > Курс общей физики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 27. Закон сохранения импульса

В предыдущих параграфах был рассмотрен аддитивный интеграл движения, называемый энергией. Найдем еще одну аддитивную сохраняющуюся для замкнутой системы величину. С этой целью рассмотрим систему N взаимодействующих частиц.

Пусть, кроме внутренних сил на i-ю частицу действуют внешние силы, результирующая которых равна . Напишем уравнение. (9.1) для всех N частиц:

Сложим вместе эти N уравнений. Вследствие того, что и т. д., справа останутся только внешние силы. Таким образом; мы приходим к соотношению

Сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, называется импульсом системы. Обозначив этот импульс символом р, получим, что

Из (27.2) следует, что импульс является аддитивной величиной; Запишем соотношение (27.1) в виде

Отсюда вытекает, что при отсутствии внешних сил Следовательно, для замкнутой системы постоянен. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса, который формулируется следующим образом импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Отметим, что импульс остается постоянным и для незамкнутой системы при условии, что внешние силы в сумме дают нуль (см. (27.3)).

В случае, когда сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторое направление есть нуль, сохраняется составляющая импульса в этом направлении. Действительно, спроектировав все величины уравнения (27.3) на некоторое направление х, получим, что

откуда и вытекает высказанное нами утверждение. (Напомним, что см. формулу (2.40).)

Импульс системы частиц может быть представлен в виде произведения суммарной массы частиц на скорость центра маес системы:

Центром масс (или центром инерций) системы называется точка С, положение которой, задается радиусом-вектором определяемым следующим образом:

Здесь — масса частицы, — радиус-вектор, определяющий положение этой частицы, — масса системы.

Декартовы координаты центра масс равны, проекциям на координатные оси:

Отметим, что в однородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы.

Скорость центра масс получается путем дифференцирования радиуса-вектора (27.6) по времени:

(см. (27.2)). Отсюда вытекает формула (27.5).

Для замкнутой системы Следовательно, центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

Система отсчета, в которой центр масс покоится, называется системой центра масс или ц-системой. Эта система, очевидно, инерциальна.

Система отсчета, связанная с измерительными приборами, называется лабораторной или л-системой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление