Главная > Физика > Курс общей физики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 31. Задача двух тел

Задачей двух тел называется задача о движении двух взаимодействующих частиц. Система, образованная частицами, предполагается замкнутой. В § 27 было выяснено, что центр масс замкнутой системы либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. Будем решать задачу в системе центра масс (в ц-системе), поместив начало координат в точку С. В этом случае , т. е.

(рис. 31.1, а). Введем вектор

определяющий положение второй частицы относительно первой (рис. 31.1, б). Решая совместно (31.1) и (31.2), легко найти, что

Подобно (23.1), можно написать, что где — функция расстояния между частицами, положительная для сил притяжения (рис. 31.1, в) и отрицательная для сил отталкивания. Напишем уравнения движения частиц:

Разделим первое уравнение на а второе на «1 и вычтем затем из второго уравнения первое. В результате получим:

Согласно (31.2) левая часть есть , Таким образом,

Уравнение (31.4) можно формально рассматривать как уравнение движения воображаемой частицы в центральном поле сил. Положение частицы относительно центра сил определяется радиусом-вектором . Согласно (31.4) воображаемой частице нужно приписать массу определяемую условием

Рис. 31.1.

Отсюда

Величина (31.6) называется приведенной массой частиц.

Таким образом, задача двух тел сводится к задаче о движении одной частицы в центральном поле сил. Найдя из (31.4) как функцию t, можно определить по формулам (31.3) . Векторы откладываются из центра масс системы С. Поэтому, чтобы можно было воспользоваться формулами (31.3), радиус-вектор воображаемой частицы нужно откладывать также из точки С (для реальных частиц вектор (31.2) проводится от первой частицы ко второй).

Из формул (31.3) и рис. 31.1 видно, Что обе частицы движутся относительно центра, масс по геометрически подобным траекториям, причем прямая, соединяющая частицы, все время проходит через центр масс.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление