Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Два сосуда, содержащие газ при различных температурах соединены длинной трубкой. В результате теплового скольжения установится разность давлений между газами в обоих сосудах (термомеханический эффект). Определить эту разность.

Решение. Граничное условие на поверхности трубки при пуазейлевском течении под влиянием градиентов давления и температуры с учетом теплового скольжения гласит: при ( - радиус трубки, ось вдоль ее длины). Обычным образом (см. VI, § 17) находим распределение скоростей по сечению трубки:

Количество (масса) газа, протекающего через сечение трубки в единицу времени, равно

(р — плотность газа). При механическом равновесии откуда

Интегрируя по всей длине трубки, находим для разности давлений:

(при не слишком больших разностях коэффициенты можно считать постоянными). Оценка порядка величины эффекта (с помощью (14,13) и (8,11)) дает

Распределение скоростей по сечению трубки при имеет вид

Вдоль стенок газ течет в направлении градиента температуры а вблизи оси трубки — в противоположном направлении

2. Две трубки (с длинами L) различных радиусов соединены своими концами; места соединения поддерживаются при различных температурах разность мала). В результате теплового скольжения устанавливается круговое движение газа по трубкам; определить полный расход газа через сечение трубок.

Решение. Разделив соотношение (1) задачи 1 на и интегрируя по замкнутому контуру, образованному обеими трубками, получим

Течение происходит в указанном на рис. 2 направлении.

3. Определить силу F, действующую на шар (радиуса R), погруженный в газ, в котором поддерживается постоянный градиент температуры

Решение. Распределение температуры внутри шара дается формулой

где - коэффициенты теплопроводности шара и газа; -сферические координаты с началом в центре шара и направлением А в качестве полярной оси (см. VI, § 50, задача 2). Отсюда находим для градиента температуры вдоль поверхности шара:

Возникающее благодаря тепловому скольжению ламинарное движение газа определяется всего одним вектором А. Поэтому соответствующее решение уравнения Навье—Стокса можно искать в таком же виде, как и в задаче об обтекании жидкостью движущегося в ней шара (см. V, § 20):

где (аддитивной постоянной в v не пишем, так как должно быть при ). Постоянные а и b определяются из условий

и равны

Действующая на шар сила:

Для того чтобы рассмотренные в задачах поверхностные эффекты были действительно малы по сравнению с объемными, температура должна мало меняться — в задачах 1 и 2 на радиусе трубки, а в задаче 3 на радиусе шара.

4. Два сосуда, соединенные длинной трубкой, содержат газ при одной и той же температуре и давлениях Определить тепловой поток между сосудами, сопровождающий пуазейлевское течение по трубке (механокалори-ческий эффект).

Решение. Согласно формулам (14,14), (14,16) тепловой поток вдоль стенок трубки

С другой стороны, из условия механического равновесия жидкости при стационарном течении имеем

Отсюда окончательно

Рис. 2.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление