Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 30. Затухание Ландау

Уже было отмечено, что диэлектрическая проницаемость бесстолкновительной плазмы оказывается комплексной величиной . Отделив мнимую часть с помощью формулы (29,8), имеем

или

Как известно, комплексность диэлектрической проницаемости означает наличие диссипации энергии электрического поля в среде.

Напомним формулы, определяющие среднюю диссипируемую (в единицу времени в единице объема) энергию Q монохроматического электрического поля. Если это поле представлено в комплексном виде

то в общем случае анизотропной среды

диссипация определяется антиэрмитовой частью тензора . Если этот тензор симметричен, то антиэрмитова часть сводится к мнимой части и тогда

В случае продольного поля здесь остается только мнимая часть продольной проницаемости:

Подставив сюда (30,2), находим в данном случае

Таким образом, диссипация возникает уже в бесстолкновительной плазме; это явление было предсказано Л. Д. Ландау (1946) и о нем говорят как о затухании Ландау. Не будучи связано со столкновениями, оно принципиально отличается от диссипации в обычных поглощающих средах: бесстолкновительная диссипация не связана с возрастанием энтропии и потому представляет собой термодинамически обратный процесс (к этой стороне явления мы вернемся еще в § 35).

Механизм затухания Ландау тесно связан с пространственной дисперсией. Как видно из (30,6), диссипация возникает от электронов, скорость которых в направлении распространения электрической волны совпадает с фазовой скоростью волны о таких электронах говорят, что они движутся в фазе с волной. По отношению к этим электронам поле стационарно и поэтому оно может производить над электронами работу, не обращающуюся в нуль при усреднении по времени (как это имеет место для других электронов, по отношению к. которым поле осциллирует). Поучительно проследить за этим механизмом более детально, выведя формулу (30,6) прямым образом, не прибегая к кинетическому уравнению.

Пусть электрон движется вдоль оси х в направленном по этой же оси слабом электрическом поле

множитель снова описывает медленное включение поля от времени . Будем искать скорость и координату движущегося электрона в виде

где - поправки к невозмущенному движению , происходящему с постоянной скоростью . Линеаризованное по малым величинам уравнение движения электрона:

Отсюда

Средняя работа, производимая полем над электроном в единицу времени, есть

или, в комплексном виде,

Подставив сюда из (30,7—8), после простого приведения получим

Теперь остается просуммировать q по электронам со всевозможными начальными импульсами

(произведено интегрирование по частям). Переход к пределу осуществляется с помощью формулы

и непосредственно приводит к выражению (30,6).

В соответствии с обратимым характером бесстолкновительной диссипации, термодинамические условия не требуют положительности величины Q (как это имеет место для истинной диссипации). Выражение (30,6) всегда положительно при изотропном распределении (см. задачу). Для анизотропных распределений, однако, Q может оказаться отрицательной величиной, электроны будут в среднем отдавать энергию волне, а не получать ее. Такие случаи тесно связаны с возможной неустойчивостью плазмы (см. § 61), и, таким образом, условие (а тем самым и ) является результатом лишь устойчивости состояния плазмы.

С точки зрения описанной выше физической картины затухания Ландау наличие производной в формуле (30,6) можно наглядно интерпретировать следующим образом: в обмене энергией с полем участвуют частицы со скоростями близкими к причем частицы с получают энергию от волны, а с — отдают энергию волне; волна будет терять энергию, если первых несколько больше, чем вторых.

Задача

Показать, что для изотропной плазмы бесстолкновительная диссипация Q всегда положительна.

Решение. В изотропной плазме -функция только от — составляющие , продольная и поперечная по отношению к ). Пишем

и поскольку при то

так что при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление