Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Найти потенциал электрического поля, создаваемого покоящимся в плазме малым точечным сторонним зарядом

Решение. С учетом поляризации плазмы, поле определяется уравнением . Для постоянного поля компоненты Фурье индукции и потенциала связаны соотношением Поэтому для находим уравнение

Взяв из (31,13), имеем

Соответствующая координатная функция

таким образом, диэлектрическая проницаемость (31,13) описывает экранирование статического заряда в согласии с V, § 78. Условие малости заряда: должно быть мало по сравнению с ядом частиц плазмы в объеме — .

2. Вычислить поперечную диэлектрическую проницаемость плазмы.

Решение. Вычислив электронную поляризацию с j из (29,3), получим для тензора проницаемости

Поперечная часть выделяется из как

и дается интегралом

где — поперечная по отношению компонента импульса. Для максвелловского распределения после интегрирования по находим окончательно

с функцией F из (31,3); ионы вносят в аналогичный вклад. В предельных случаях

3. Определить диэлектрическую проницаемость ультрарелятивистской электронной плазмы; температура (В. П. Силин, 1960).

Решение. Кинетическое уравнение сохраняет свой вид (27,9) и в релятивистском случае. Соответственно сохранятся такие формулы, как (29,9) и (2) из задачи 2. В ультрарелятивистском случае скорость электронов с, их энергия есть , а равновесная функция распределения

Для продольной проницаемости находим

( — угол между k и v).

Интегрирование дает после чего интегрирование по с обходом полюса снизу приводит к результату

Аналогичным образом, исходя из (2), находим для поперечной проницаемости

4. Найти мнимую часть для нерелятивистской электронной плазмы при (В. П. Силин, 1960).

Решение. Из формулы (29,9) (справедливой при любых скоростях электронов) после интегрирования по находим

(полюс лежит на пути интегрирования по лишь при поэтому нижний предел интегрирования по отвечает значению ). Функция распределения при справедливая для всех скоростей электронов, есть

(значение нормировочного интеграла определяется областью ). В интеграле (9) при существенна область значений вблизи нижнего предела. Полагая в экспоненте

(а в предэкспоненциальном множителе к ) и интегрируя по от 0 до получим

Этим определяется закон обращения в нуль при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление