Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Определить тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной электронной плазмы в однородном переменном электрическом поле с учетом электрон-ионных столкновений (лоренцевский случай; см. § 44).

Решение. Как было отмечено в начале параграфа, если однородное поле Е параллельно полю В (ось ), то последнее вообще выпадает из кинетического уравнения. Поэтому компоненты не зависят от В (при этом дается формулой (44,7)). Для нахождения же остальных компонент можно считать, что .

Ищем поправку к функции распределения электронов в виде

Для функции этого типа (ср. примечание на стр. 300) интеграл столкновений

так что кинетическое уравнение

Оно отличается от бесстолкновительного уравнения лишь заменой и на . Подстановка (1) в (2) приводит к двум алгебраическим уравнениям для решая которые, находим

Диэлектрический тензор

Выпишем окончательный результат для частот

когда столкновения можно рассматривать как малое возмущение. В таком случае можно положить

где -функция g при Тогда

где — тензор диэлектрической проницаемости без учета столкновений.

Эта формула (по той же причине, что и для (44,9)) справедлива не только в лоренцевском случае, но и для плазмы с любым .

2. Неоднородная в направлении оси плазма удерживается магнитным полем, направленным по оси . При условии определить распределение плотности и магнитного поля в плазме, считая распределение температуры заданным (И. Е. Тамм, 1951).

Решение. По условию, градиенты температуры Т и давления Р направлены вдоль оси Вдоль той же оси направлено и возникающее из-за неоднородности плазмы электрическое поле Е, потенциальное в стационарном случае. Удержание же плазмы означает, что отсутствуют движение плазмы и электрический ток в направлении

Проецируя с учетом сказанного уравнения (58,13) на ось у и используя уравнение Максвелла получим

Подставив в эту формулу выражение (59,17) для имеем

Магнитное поле «выталкивается» из более горячих областей плазмы. Проецируя же на ось уравнение (58,3) и пренебрегая еязкими членами, дающими вклад более высокого порядка малости по , находим второе уравнение

которое с помощью того же уравнения Максвелла приводится к виду (при )

Уравнению (1) можно придать более удобную форму, исключив из (1) и (2) магнитное поле. После интегрирования находим

(3)

Формулы (2) и (3) решают поставленную задачу. Распределение же температуры определяется уравнением теплопроводности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление