Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. II. Теория поля
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 20. Движение в постоянном однородном электрическом поле

Рассмотрим движение заряда в однородном постоянном электрическом поле Е. Направление поля примем за ось х. Движение будет, очевидно, происходить в одной плоскости, которую выберем за плоскость ху. Тогда уравнения движения (17,5) примут вид

(точка над буквой обозначает дифференцирование по t), откуда

Начало отсчета времени мы выбрали в тот момент, когда есть импульс частицы в этот момент.

Кинетическая энергия частицы (энергия без потенциальной энергии в поле) равна Подставляя сюда (20,1), находим в нашем случае:

где — энергия при .

Согласно (9,8) скорость частицы . Для скорости имеем, следовательно:

Интегрируя, находим:

(постоянную интегрирования полагаем равной нулю).

Для определения у имеем:

откуда

Уравнение траектории находим, выражая из (20,4) t через у и подставляя в (20,3). Это дает:

Таким образом, заряд движется в однородном электрическом поле по цепной линии.

Если скорость частицы , то можно положить ; разлагая (20,5) по степеням 1/с, получим, с точностью до членов высшего порядка:

т. е. заряд движется по параболе, — результат, хорошо известный из классической механики.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление