Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория).
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 114. Спин в переменном магнитном поле

Рассмотрим электрически нейтральную частицу, обладающую магнитным моментом и находящуюся в однородном, но переменном (во времени) магнитном поле. Речь может идти как об элементарной (например, нейтрон), так и о сложной (атом) частице. Магнитное поле предполагается настолько слабым, что магнитная энергия частицы в поле мала по сравнению с интервалами между ее уровнями энергии. Тогда можно рассматривать движение частицы как целого при заданном ее внутреннем состоянии.

Пусть s есть оператор «собственного» момента частицы — спина для элементарной частицы или полного момента J для атома. Оператор магнитного момента представим в виде (111,1). Гамильтониан для движения нейтральной частицы как целого записывается в форме

(114,1)

(выписана лишь та часть гамильтониана, которая зависит от спина).

В однородном поле этот оператор не содержит явно координат. Поэтому волновая функция частицы распадается на произведение координатной и спиновой функций. Из них первая есть просто волновая функция свободного движения; нас интерес сует ниже только спиновая часть. Покажем, что задача о частице с произвольным моментом s может быть сведена к более простой задаче о движении частицы со спином 1/2 (Е. Majorana). Для этого достаточно воспользоваться приемом, который мы уже применили в § 57. Именно, вместо одной частицы со спином s можно формально ввести систему из «частиц» со спином 1/2.

Оператор s при этом представляется в виде суммы операторов спина этих «частиц», а волновая функция — в виде произведения спиноров первого ранга. Гамильтониан (114,1) распадается тогда на сумму независимых гамильтонианов:

(114,2)

так что движение каждой из «частиц» определяется независимо от других. После того как это сделано, достаточно снова ввести компоненты произвольного симметричного спинора ранга вместо произведений компонент спиноров первого ранга.

Задачи

1. Определить спиновую волновую функцию нейтральной частицы со спином 1/2, находящейся в однородном магнитном поле, постоянном по направлению, но меняющемся по величине по произвольному закону

Решение. Волновой функцией будет спинор удовлетворяющий волновому уравнению

Выбирая направление поля в качестве оси , переписываем это уравнение в спинорных компонентах

Отсюда

Постоянные должны быть определены из начальных условий и условия нормировки

2. То же в однородном магнитном поле, постоянном по величине, но с направлением, равномерно вращающимся (с угловой скоростью ) вокруг оси , образуя с ней угол 0.

Решение. Магнитное поле имеет составляющие

и из (1) получим систему уравнений

где Подстановка

приводит эти уравнения к системе линейных уравнений с постоянными коэффи циентами, решая которые, получим

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление