Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. IV. Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 144. Превращение электрон-позитронной пары в адроны

Рассмотрим теперь процесс превращения электрон-позитронной пары в адроны. Обозначим 4-импульсы электрона и позитрона и а 4-импульс (суммарный) совокупности образующихся адронов при этом Процесс изображается диаграммой

(144,1)

Нижней вершине этой диаграммы отвечает ток перехода из вакуума в некоторое адронное состояние который обозначим, как это делалось в § 104, .

Диаграмме (144,1) соответствует амлитуда рассеяния

(144,2)

Мы будем интересоваться полным сечением аннигиляции в адроны т. е. просуммируем по всем конечным состояниям .

Тогда, в соответствии с (64,18),

(144,3)

где . В дальнейшем будем пренебрегать массой электрона; тогда

Аналогично тому, как мы поступали в § 143, запишем сечение в виде

(144,4)

где

(144,6)

и

Заметим, что f является единственным кинематическим инвариантом рассматриваемой задачи («треххвостой» диаграммы (144,1)) и q — единственным -вектором, от которого может зависеть W. Поэтому с учетом требования сохранения тока тензор можно представить в виде

(144,7)

где — единственная инвариантная функция, зависящая от свойств адронного тока и определяющая сечение аннигиляции. Подставив (144,5-7) в (144,4), получим

(144,8)

Обратим внимание на то, что функция в точности совпадает с определенной в (104,9) функцией если в последней формуле понимать под токами адронные токи. Напомним также, что является спектральной плотностью фотонной собственно-энергетической функции . В рассматриваемом низшем приближении по а функция П совпадает с поляризационным оператором . В этом приближении, следовательно, является также и спектральной плотностью адронного вклада в поляризационный оператор:

(144,9)

Использовав дисперсионное соотношение (111,13) и выразив через согласно (144,8), получим формулу

выражающую адронный вклад в поляризацию вакуума через измеряемое на опыте сечение аннигиляции в адроны.

Заметим, что таким же точно способом можно было бы решить задачу об аннигиляции электрон-позитронной пары в мю-онную пару (в первом приближении по а может образоваться только одна такая пара). Аналогично результату (144,8) мы получили бы

(144,11)

где — спектральная плотность мюонной поляризации вакуума. Она отличается от электронной поляризации лишь заменой массы электрона массой мюона и согласно (113,8) дается выражением

Подставив его в (144,11), мы воспроизведем результат, полученный уже в задаче 8 к § 81.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление