Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. IV. Квантовая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 91. Образование пар фотоном в магнитном поле

Образование электрон-позитронной пары фотоном в магнитном поле и магнитотормозное излучение — дваперекрестных канала одной и той же реакции. Поэтому амплитуда процесса образования пары получается из амплитуды тормозного излучения просто путем замены

(здесь — энергии и импульсы электрона и позитрона в паре; — начальные и конечные энергии и импульсы электрона при тормозном излучении). В терминах углов и абсолютных значений преобразование импульсов есть

(91,2)

где — углы между — угол между плоскостями

В случае тормозного излучения сечение процесса выражается через амплитуду формулой

(см. (64,25)); -функция устраняется интегрированием по е. Помня, что в данном случае и — независимые переменные, и замечая, что

надо просто заменить

Тогда

В случае же образования пары фотоном сечение выражается через амплитуду согласно

или, после исключения -функции:

Сравнив с (91,4), мы увидим, что для получения сечения образования пары из сечения тормозного излучения надо произвести в последнем замену (91,1), умножить его на

и заменить на

В ультрарелятивистском случае это можно сделать в формулах, полученных в предыдущем параграфе. При этом предполагается, что обе частицы пары являются ультрарелятивистскими; легко проследить, что в таком случае остаются справедливыми все использованные в § 90 приближения.

В частности, вероятность рождения пары неполяризованным фотоном, просуммированную по проекциям спина электрона и позитрона и проинтегрированную по направлениям вылета электрона, получим, произведя замену (91,1) в формуле (90,22) (точнее — в выражении для ); при этом заменяется на

где — единичный вектор в направлении импульса фотона, лежащего в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Интегрирование производится так же, как это было сделано в § 90, причем (поскольку выражение (91,7) зависит только от угла между безразлично — интегрировать по или по Поэтому ответ можно получить непосредственно по аналогии с (90,23):

где теперь

Полная вероятность рождения пары в единицу времени получается интегрированием (91,8) по (причем, ввиду очевидной симметрии по отношению к достаточно интегрировать от 0 до и затем удвоить результат). Производя замену переменной интегрирования на и интегрируя первый член в (91,8) дважды по частям, получаем

(А. И. Никишов, В. И. Ритус, 1967).

В предельном случае слабых полей в интеграле (91,10) существенны значения вблизи нижнего предела. Поскольку эти значения велики, можно воспользоваться асимптотическим выражением для функции Эйри

(см. III, § b).

Введя переменную интегрирования и положив везде, где это возможно, получим в результате вычисления

(91,11)

Экспоненциальное убывание вероятности при отвечает невозможности рождения пар в классическом пределе.

В обратном предельном случае сильных полей в интеграле (91,10) существен только второй член, причем он определяется областью значений х, в которой .

В этой области можно заменить функцию ее значением

Использовав значение интеграла

получим

(91,12)

Функция имеет максимум, равный 0,11, при и да 11.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление