Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 105. Равновесие по отношению к образованию пар

При чрезвычайно высоких температурах, сравнимых с энергией покоя электрона столкновения частиц в веществе могут сопровождаться образованием электронных пар (электронов и позитронов); в результате само число частиц становится величиной не заданной, а определяющейся условиями теплового равновесия.

Образование пар (и их аннигиляция) может рассматриваться с термодинамической точки зрения как «химическая реакция» где символы обозначают позитрон и электрон, а символ у — один или несколько фотонов. Химический потенциал газа фотонов равен нулю (§ 63). Поэтому условие равновесия по отношению к образованию пар будет иметь вид

(105,1)

где и -химические потенциалы электронного и позитронного газов. Подчеркнем, что под подразумевается здесь релятивистское выражение для химического потенциала, включающее энергию покоя часгиц (ср. § 27), которая существенным образом участвует в процессе образования пар.

Уже при температурах число образовавшихся (в единице объема) электронных пар очень велико по сравнению с атомной электронной плотностью (см. примечание на следующей странице). Поэтому можно с достаточной точностью считать, что число электронов равно числу позитронов. Тогда условие (105,1) дает: т. е. в равновесии химические потенциалы электронов и позитронов должны быть равны нулю.

Электроны и позитроны подчиняются статистике Ферми; поэтому их число получится интегрированием распределения (56,3) с

(105,2)

где дается релятивистским выражением

При это число экспоненциально мало . В обратном же случае, можно положить и формула (105,2) даст

Стоящий здесь интеграл выражается через -функцию (см. сноску на стр. 191), и получается

(105,3)

Тем же путем найдем энергию позитронного и электронного газов:

Эта величина составляет 7/8 от энергии черного излучения в том же объеме.

Задача

Определить равновесную плотность электронов и позитронов при Решение. С помощью выражения (46,1а) для химического потенциала (к которому следует добавить ) получим

где - плотности электронов и позитронов. Если — начальная плотность электронов (в отсутствие образования пар), то и мы получаем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление