Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 115. Флуктуации в растворах

Флуктуации термодинамических величин в растворах могут быть вычислены тем же методом, с помощью которого были рассмотрены в § 112 флуктуации в телах, состоящих из одинаковых частиц. Соответствующие вычисления значительно упрощаются, если заранее учесть следующие соображения.

Рассмотрим некоторую малую часть раствора, содержащую заданное число N молекул растворителя, и поставим себе целью вычислить среднюю флуктуацию числа молекул растворенного вещества в этой части, или, что то же, флуктуацию концентрации в ней. Мы должны рассмотреть для этого наиболее полное равновесие раствора, возможное при данном неравновесном значении примечание на стр. 366). Задание концентрации не мешает установлению равновесия между данной малой частью и остальным раствором по отношению к обмену энергией между ними и по отношению к изменению их объемов. Первое означает (см. § 9), что температура остается постоянной вдоль всего раствора, а второе означает то же самое для давления (§ 12).

Таким образом, для вычисления среднего квадрата достаточно рассматривать флуктуации концентрации, происходящие при неизменных температуре и давлении.

Этот факт уже сам по себе означает, что флуктуации концентрации, с одной стороны, и флуктуации температуры и давления с другой, статистически независимы, другими словами,

(115,1)

Минимальная работа, необходимая для изменения числа на при постоянных давлении и температуре, согласно (96,1) равна , где — химический потенциал растворенного вещества. Разлагая по степеням имеем

так что

Подставляя это выражение в общую формулу (112,1) и сравнивая с формулой распределения Гаусса (110,5), получим для искомого среднего квадрата флуктуации числа

(115,2)

или, разделив на для среднего квадрата флуктуации концентрации

Последний, как и следовало (ср. стр. 372), обратно пропорционален количеству вещества (N) в данной малой части раствора. Для слабых растворов и формула (115,2) дает

(115,4)

Обратим внимание на аналогию (которую и следовало ожидать) с формулой (113,1) для флуктуаций числа частиц в идеальном газе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление