Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 144. Влияние внешнего поля на фазовый переход

Рассмотрим теперь, как меняются свойства фазового перехода при наложении на тело внешнего поля, действие которого зависит от величины параметра . Не уточняя физической природы этого поля, сформулируем в общем виде предположения, делаемые относительно его характера. Они сводятся к утверждению, что наложение такого поля описывается появлением в гамильтониане тела возмущающего оператора вида

(144,1)

линейного по «напряженности» поля h и по оператору величины ; V — объем тела.

Если термодинамический потенциал определен как функция Р, Т и h, то среднее (равновесное) значение дается формулой

(согласно теореме о дифференцировании по параметру ср. (11,4), (15,11)).

Чтобы обеспечить выполнение этого соотношения в теории Ландау, надо добавить к разложению (143,5) член вида :

(144,3)

где введено обозначение

Отметим прежде всего, что уже сколь угодно слабое поле приводит к тому, что параметр г] становится отличным от нуля во всей области температур. Другими словами, поле понижает симметрию более симметричной фазы, так что разница между обеими фазами исчезает. Соответственно исчезает также и дискретная точка фазового перехода; переход «размывается». В частности, вместо резкого скачка теплоемкости возникает аномалия, растянутая по некоторому температурному интервалу. Порядок величины этого интервала можно оценить из требования: ; взяв из (143,6), найдем отсюда

Для количественного исследования перехода пишем условие равновесия

(144,4)

Зависимость от поля h имеет различный характер при температурах выше и ниже .

При левая сторона уравнения (144,4) — монотонно возрастающая функция от (рис. 63, а). Поэтому уравнение имеет при каждом заданном значении h всего один (вещественный) корень, обращающийся в нуль при . Фунция однозначна, причем знак совпадает со знаком h (рис. 64, а).

Если же , то левая сторона уравнения (144,4) не монотонная функция (рис. 63, б), в результате чего в определенном интервале значений h уравнение имеет три различных вещественных корня, так что функция становится неоднозначной, как это изображено на рис. 64, б.

Границы этого интервала определяются, очевидно, условием

и даются неравенствами — , где

Легко, однако, видеть, что весь участок кривой ВВ, на котором , отвечает термодинамически неустойчивым состояниям.

Рис. 63.

Действительно, дифференцируя уравнение (144,4) по h, находим

отсюда видно, что при , т. е. Ф имеет здесь не минимум, а максимум.

На участках же АВ и термодинамический потенциал минимален, но величина этого минимума превышает минимумы, отвечающие соответственно участками AD и AD; в этом легко убедиться прямым вычислением, но результат и заранее очевиден: поскольку поле h входит в Ф в виде члена то термодинамически заведомо выгоднее, чтобы знак совпадал со знаком h. Другими словами, участки АВ и АВ отвечают метастабильным состояниям тела. Таким образом, истинный равновесный ход функции дается сплошной линией на рис. 64, б, все точки которой отвечают термодинамически устойчивым состояниям. Если при заданной температуре менять поле, то при прохождении им значения возникает фазовый переход первого рода: в этой точке находятся в равновесии друг с другом фазы с противоположными по знаку значениями

Определим восприимчивость тела как производную

Дифференцируя равенство (144,4), находим

и подставив сюда (при ) для или для , получим

Обращение в бесконечность при t 0 является естественным следствием упомянутой уже (в конце предыдущего параграфа) все большей пологости минимума функции при приближении к точке перехода; ввиду этой пологости уже небольшое возмущение сильно меняет равновесное значение

Рис. 64.

Величина

дает значение поля, при котором индуцированный полем параметр становится того же порядка, что и характерная величина спонтанного (без поля) Поля являются «слабыми» в том смысле, что в первом приближении не влияют на термодинамические величины тела. Поля же составляют область «сильных» полей, в которых значения термодинамических величин в первом приближении определяются полем; при очевидно, всякое поле является в этом смысле сильным.

В области сильных полей параметр порядка

Легко проверить также, что в этом пределе теплоемкость оказывается не зависящей от величины поля.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление