Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 25. Равновесие тела во внешнем поле

Рассмотрим тело, находящееся в постоянном (во времени) внешнем поле. Различные части тела находятся при этом в различных условиях, поэтому тело будет неоднородным. Одним из условий равновесия такого тела является по-прежнему постоянство температуры вдоль тела; давление же будет теперь различно в различных его точках.

Для вывода второго условия равновесия выделим из тела два определенных соприкасающихся объема и потребуем максимальности их энтропии при неизменном состоянии остальных частей тела. Одно из необходимых условий максимума заключается в равенстве нулю производной Поскольку общее число частиц в двух данных частях тела рассматривается как постоянное, имеем

Но из равенства написанного в виде

мы видим, что производная , (при постоянных ) равна -

Таким образом, имеем: Но при равновесии так что и Мы приходим, следовательно, к результату, что при равновесии во внешнем поле, кроме постоянства температуры должно соблюдаться условие

(25,1)

т. е. химические потенциалы всех частей тела должны быть равны друг другу. При этом химический потенциал каждой части есть функция ее температуры и давления, а также параметров, определяющих внешнее поле. Если поле отсутствует, то из постоянства (ли Т автоматически следует и постоянство давления.

В поле тяготения потенциальная энергия молекулы и есть функция только координат ее центра тяжести (и не зависит от расположения атомов внутри молекулы). В этом случае изменение термодинамических величин тела сводится к добавлению к его энергии потенциальной энергии молекул в поле. В частности, химический потенциал (термодинамический потенциал, отнесенный к одной молекуле) примет вид где есть химический потенциал в отсутствие поля. Таким образом, условие равновесия в поле тяготения можно написать в виде

(25,2)

В частности, в однородном поле тяжести — масса молекулы, g — ускорение силы тяжести, — вертикальная координата). Дифференцируя равенство (25,2) по координате z при постоянной температуре, получим

где — удельный объем. При небольших изменениях давления v можно считать постоянным. Вводя плотность и интегрируя, получим

т. е. обычную формулу для гидростатического давления в несжимаемой жидкости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление