Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 39. Столкновения молекул

Молекулы газа, заключенного в сосуде, сталкиваются при своем движении с его стенками. Вычислим среднее число ударов молекул газа об единицу поверхности стенки за единицу времени.

Выберем какой-нибудь элемент поверхности стенки сосуда и введем систему координат с осью , направленной перпендикулярно к этому элементу поверхности (который можно теперь написать в виде ). Из молекул газа в единицу времени долетят до стенки сосуда, т. е. столкнутся с ней, только те, координаты z которых не больше, чем компонента их скорости по этой оси (которая, конечно, должна к тому же быть направлена к стенке, а не в противоположную сторону).

Число столкновений молекул в единицу времени (отнесенное к единице площади поверхности стенки), при которых компоненты скорости лежат в заданных интервалах получится, следовательно, умножением распределения (38,4) на объем цилиндра с основанием и высотой, равной Мы получим тогда

(39,1)

Отсюда легко найти полное число v ударов молекул газа об единицу поверхности стенки сосуда в единицу времени. Для этого проинтегрируем (39,1) по всем скоростям от 0 до и по от до не надо интегрировать от до 0, так как при молекула летит в сторону, противоположную стенке, и, следовательно, не столкнется с ней). Это дает

(плотность газа выражена через его давление согласно уравнению Клапейрона).

Формулу (39,1) можно написать в сферических координатах в пространстве скоростей, вводя вместо абсолютную величину скорости v и полярные углы и определяющие ее направление. Если выбрать полярную ось по оси , то и

Рассмотрим теперь столкновения молекул газа друг с другом. Для этого необходимо найти предварительно распределение молекул по их скоростям (скорость есть везде скорость центра инерции) относительно друг друга. При этом мы выбираем какую-нибудь из молекул газа и рассматриваем движение всех остальных молекул относительно этой, т. е. для каждой молекулы мы рассматриваем не ее абсолютную скорость v (относительно стенок сосуда), а скорость v относительно некоторой другой молекулы.

Другими словами, вместо того чтобы иметь дело с отдельными молекулами, мы каждый раз рассматриваем относительное движение пары молекул, причем не интересуемся движением их общего центра инерции.

Из механики известно, что энергия относительного движения двух частиц (с массами ) равна где — их «приведенная масса», a v — относительная скорость. Поэтому распределение молекул идеального газа по относительным скоростям имеет такой же вид, как и распределение по абсолютным скоростям, но только вместо стоит приведенная масса m. Поскольку все молекулы одинаковы, и мы получаем для числа молекул в единице объема, обладающих скоростью относительно данной молекулы, лежащей между и , выражение

Столкновения молекул друг с другом могут сопровождаться различными процессами: отклонением их (рассеянием) на определенный угол, распадом на атомы и т. д. Процессы, происходящие при столкновениях, принято характеризовать их эффективными сечениями. Именно, эффективным сечением или просто сечением для некоторого процесса, происходящего столкновении данной частицы с другими, называется отношение вероятности такого столкновения в единицу времени к плотности потока частиц (плотностью потока называется количество соответствующих частиц в единице объема, помноженное на их скорость). Поэтому число столкновений (в единицу времени) данной частицы с другими, сопровождающихся некоторым процессом с сечением а, равно

Полное число таких столкновений, происходящих в единицу времени во всем объеме газа, равно, очевидно, .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление