Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 41. Свободная энергия больцмановского идеального газа

Применим общую формулу (31,3)

для вычисления свободной энергии идеального газа, подчиняющегося статистике Больцмана.

Написав энергию в виде суммы энергий мы можем свести суммирование по всем состояниям газа к суммированию по всем состояниям отдельной молекулы. Каждое состояние газа будет определяться набором N (N - число молекул в газе) значений которые в больцмановском случае можно считать все различными между собой (в каждом молекулярном состоянии не более одной молекулы). Написав в виде произведения множителей для каждой из молекул и суммируя независимо по всем состояниям каждой молекулы, мы получили бы выражение

Набор возможных значений для всех молекул газа одинаков, а потому одинаковы и суммы

Необходимо, однако, иметь в виду следующее обстоятельство. Все наборы N различных значений отличающиеся лишь распределением одинаковых молекул газа по уровням соответствуют одному и тому же квантовому состоянию газа. В статистической же сумме в формуле (41,1) каждое из состояний должно учитываться лишь один раз. Поэтому мы должны еще разделить выражение (41,2) на число возможных перестановок N молекул друг с другом, т. е. на

Таким образом,

Подставляя это выражение в (41,1), получаем

Поскольку - очень большое число, то для можно воспользоваться формулой (40,3). В результате получим следующую формулу:

которая позволяет вычислить свободную энергию любого газа, состоящего из одинаковых частиц и подчиняющегося статистике Больцмана.

В классической статистике формула (41,4) должна быть написана в виде

где интегрирование производится по фазовому пространству молекулы, определено в (38,1).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление