Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 42. Уравнение состояния идеального газа

В § 38 уже было отмечено, что поступательное движение молекул газа всегда квазиклассично, причем энергию молекулы можно написать в виде

где первый член есть кинетическая энергия ее поступательного движения, а посредством обозначены уровни энергии, соответствующие вращению молекулы и ее внутреннему состоянию; не зависит ни от скоростей, ни от координат центра инерции молекулы (мы предполагаем, что никакого внешнего поля нет).

Статистическую сумму под знаком логарифма в формуле (41,4) мы должны заменить теперь выражением

(интегрирование по производится по всему объему газа V). Для свободной энергии получаем

Стоящая здесь сумма, разумеется, не может быть вычислена в общем виде, без каких-либо предположений о свойствах молекул.

Существенно, однако, что она представляет собой функцию только от температуры. Поэтому зависимость свободной энергии от объема полностью определяется формулой (42,3), что дает возможность получить из нее ряд существенных общих результатов о свойствах идеального газа (не находящегося во внешнем поле).

Выделяя в (42,3) член, содержащий объем, напишем эту формулу в виде

где — некоторая функция температуры.

Для давления газа получаем отсюда

или

Мы получили, таким образом, известное уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона). Если температура измеряется в градусах,

(42,5а)

Зная F, можно найти также и другие термодинамические величины. Так, термодинамический потенциал равен

Заменяя V через согласно (42,5) (Ф должно быть выражено как функция от Р и Т) и вводя новую функцию температуры , получаем

Энтропия определяется как

или как функция Р и Т

Наконец, энергия равна

Мы видим, что энергия является функцией только от температуры газа (то же самое относится и к тепловой функции ). Это обстоятельство, впрочем, заранее очевидно поскольку молекулы идеального газа предполагаются не взаимодействующими друг с другом, то изменение их среднего взаимного расстояния при изменении общего объема газа не может сказаться на его энергии.

Вместе с Е и W функциями только от температуры являются и теплоемкости дальнейшем нам будет удобно пользоваться теплоемкостями, отнесенными к одной молекуле; будем обозначать их малыми буквами с:

(42,10)

Поскольку для идеального газа , то разность имеет универсальное значение

(42,11)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление